Номер 1131, страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1131. Найдите числа, которых не хватает в цепочке вычислений:

1) $x \xrightarrow{\cdot 2,8} 7,28 \xrightarrow{+y} 9 \xrightarrow{:z} 0,15;$

2) $a \xrightarrow{:1,4} 2,15 \xrightarrow{-b} c \xrightarrow{\cdot 0,03} 0,054;$

3) $1,2 \xrightarrow{+x} y \xrightarrow{:0,3} z;$

$z \cdot 4,5 = 1,2$

4) $a \xrightarrow{:b} 0,32 \xrightarrow{\cdot c} 40.$

$0,32 : 0,16 = a$

1)

Чтобы найти неизвестные числа в цепочке, будем выполнять действия в прямом и обратном порядке, используя обратные операции.

Начнем с $x$. По схеме $x \cdot 2,8 = 7,28$. Чтобы найти неизвестный множитель $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$x = 7,28 : 2,8 = 2,6$

Теперь найдем $y$. По схеме $7,28 + y = 9$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $y$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$y = 9 - 7,28 = 1,72$

Наконец, найдем $z$. По схеме $9 : z = 0,15$. Чтобы найти делитель $z$, нужно делимое разделить на частное:
$z = 9 : 0,15 = 900 : 15 = 60$

Ответ: $x = 2,6; y = 1,72; z = 60$.

2)

В этой цепочке удобно двигаться с обоих концов к середине.

Найдем $a$. По схеме $a : 1,4 = 2,15$. Чтобы найти делимое $a$, нужно частное умножить на делитель:
$a = 2,15 \cdot 1,4 = 3,01$

Теперь найдем $c$, двигаясь в обратном порядке от конца цепочки. По схеме $c \cdot 0,03 = 0,054$. Чтобы найти неизвестный множитель $c$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$c = 0,054 : 0,03 = 5,4 : 3 = 1,8$

Зная $c$, найдем $b$. По схеме $2,15 - b = c$. Подставим найденное значение $c = 1,8$: $2,15 - b = 1,8$. Чтобы найти вычитаемое $b$, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$b = 2,15 - 1,8 = 0,35$

Ответ: $a = 3,01; b = 0,35; c = 1,8$.

3)

Эта задача имеет два пути вычислений. Проще всего начать с нахождения $z$ по нижней стрелке.

$z = 1,2 \cdot 4,5 = 5,4$

Теперь, зная $z$, мы можем найти $y$ из основной цепочки, двигаясь в обратном порядке. По схеме $y : 0,3 = z$. Подставляем $z = 5,4$: $y : 0,3 = 5,4$. Чтобы найти делимое $y$, нужно частное умножить на делитель:
$y = 5,4 \cdot 0,3 = 1,62$

Зная $y$, найдем $x$. По схеме $1,2 + x = y$. Подставляем $y = 1,62$: $1,2 + x = 1,62$. Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x = 1,62 - 1,2 = 0,42$

Ответ: $x = 0,42; y = 1,62; z = 5,4$.

4)

В этой задаче также удобнее начать с вычисления по нижней стрелке.

Найдем $a$, двигаясь в обратном порядке по нижней стрелке. По схеме $a : 0,16 = 40$. Чтобы найти делимое $a$, нужно частное умножить на делитель:
$a = 40 \cdot 0,16 = 6,4$

Теперь найдем $c$ из основной цепочки, двигаясь в обратном порядке. По схеме $0,32 \cdot c = 40$. Чтобы найти неизвестный множитель $c$, нужно произведение разделить на известный множитель:
$c = 40 : 0,32 = 4000 : 32 = 125$

Наконец, найдем $b$. По схеме $a : b = 0,32$. Подставим найденное значение $a = 6,4$: $6,4 : b = 0,32$. Чтобы найти делитель $b$, нужно делимое разделить на частное:
$b = 6,4 : 0,32 = 640 : 32 = 20$

Ответ: $a = 6,4; b = 20; c = 125$.