Номер 1133, страница 275 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1133. Не выполняя вычислений, укажите корень уравнения:

1) $x \cdot 0,86 = (7 \cdot 86) : 100;$

2) $2,4y = (24 \cdot 16) : 100;$

3) $(54 \cdot z) : 10 = 5,4 \cdot 6;$

4) $a : 0,35 = (7,16 \cdot 100) : 35;$

5) $b : 6,5 = 130 : 65;$

6) $46,2 : c = 0,462 : 0,0007.$

1) Исходное уравнение: $x \cdot 0,86 = (7 \cdot 86) : 100$.
Преобразуем правую часть уравнения, используя свойство деления произведения на число: $(a \cdot b) : c = a \cdot (b : c)$.
$(7 \cdot 86) : 100 = 7 \cdot (86 : 100) = 7 \cdot 0,86$.
Теперь уравнение имеет вид: $x \cdot 0,86 = 7 \cdot 0,86$.
Чтобы равенство было верным, множители при $0,86$ в левой и правой частях должны быть равны.
Следовательно, $x = 7$.
Ответ: 7.

2) Исходное уравнение: $2,4y = (24 \cdot 16) : 100$.
Преобразуем правую часть уравнения. Представим число $24$ как произведение $2,4 \cdot 10$.
$(24 \cdot 16) : 100 = (2,4 \cdot 10 \cdot 16) : 100$.
Используя сочетательное свойство умножения, перегруппируем множители:
$2,4 \cdot (10 \cdot 16) : 100 = 2,4 \cdot 160 : 100$.
Теперь применим свойство деления произведения на число: $a \cdot (b : c)$.
$2,4 \cdot (160 : 100) = 2,4 \cdot 1,6$.
Уравнение принимает вид: $2,4y = 2,4 \cdot 1,6$.
Из равенства следует, что $y = 1,6$.
Ответ: 1,6.

3) Исходное уравнение: $(54 \cdot z) : 10 = 5,4 \cdot 6$.
Преобразуем левую часть уравнения, используя свойство деления произведения на число: $(a \cdot b) : c = (a : c) \cdot b$.
$(54 \cdot z) : 10 = (54 : 10) \cdot z = 5,4 \cdot z$.
Уравнение принимает вид: $5,4 \cdot z = 5,4 \cdot 6$.
Из равенства следует, что $z = 6$.
Ответ: 6.

4) Исходное уравнение: $a : 0,35 = (7,16 \cdot 100) : 35$.
Преобразуем правую часть уравнения. Согласно основному свойству частного, его значение не изменится, если делимое и делитель разделить на одно и то же число. Разделим делимое и делитель на 100.
Новое делимое: $(7,16 \cdot 100) : 100 = 7,16$.
Новый делитель: $35 : 100 = 0,35$.
Таким образом, правая часть уравнения равна $7,16 : 0,35$.
Уравнение принимает вид: $a : 0,35 = 7,16 : 0,35$.
Из равенства следует, что $a = 7,16$.
Ответ: 7,16.

5) Исходное уравнение: $b : 6,5 = 130 : 65$.
Преобразуем правую часть уравнения, используя основное свойство частного. Разделим делимое и делитель на 10.
Новое делимое: $130 : 10 = 13$.
Новый делитель: $65 : 10 = 6,5$.
Таким образом, правая часть уравнения равна $13 : 6,5$.
Уравнение принимает вид: $b : 6,5 = 13 : 6,5$.
Из равенства следует, что $b = 13$.
Ответ: 13.

6) Исходное уравнение: $46,2 : c = 0,462 : 0,0007$.
Это равенство двух частных (пропорция). Заметим, что делимое в левой части ($46,2$) в 100 раз больше, чем делимое в правой части ($0,462$), так как $46,2 = 0,462 \cdot 100$.
Чтобы частные были равны, делитель в левой части ($c$) также должен быть в 100 раз больше, чем делитель в правой части ($0,0007$).
Следовательно, $c = 0,0007 \cdot 100$.
$c = 0,07$.
Ответ: 0,07.