Номер 403, страница 111 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 16. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 403, страница 111.

403. С одной станции в противоположных направлениях одновременно отправились два поезда. Один из них двигался со скоростью $64 \text{ км/ч}$, а второй — $57 \text{ км/ч}$. Какое расстояние будет между ними через $9 \text{ ч}$ после начала движения?

Для решения этой задачи можно использовать два способа.

Способ 1: Вычисление расстояния для каждого поезда по отдельности

1. Сначала найдем расстояние, которое проехал первый поезд за 9 часов. Для этого умножим его скорость на время в пути. Формула расстояния: $S = v \cdot t$.
$S_1 = 64 \, \text{км/ч} \cdot 9 \, \text{ч} = 576 \, \text{км}$

2. Затем найдем расстояние, которое проехал второй поезд за это же время.
$S_2 = 57 \, \text{км/ч} \cdot 9 \, \text{ч} = 513 \, \text{км}$

3. Так как поезда двигались от одной станции в противоположных направлениях, расстояние между ними будет равно сумме расстояний, которые проехал каждый поезд.
$S_{общ} = S_1 + S_2 = 576 \, \text{км} + 513 \, \text{км} = 1089 \, \text{км}$

Способ 2: Использование скорости удаления

1. Найдем скорость, с которой поезда удаляются друг от друга. Поскольку они движутся в противоположных направлениях, их скорости складываются. Эта величина называется скоростью удаления.
$v_{удал} = v_1 + v_2 = 64 \, \text{км/ч} + 57 \, \text{км/ч} = 121 \, \text{км/ч}$

2. Теперь, зная скорость удаления и время движения, найдем итоговое расстояние между поездами, умножив скорость удаления на время.
$S_{общ} = v_{удал} \cdot t = 121 \, \text{км/ч} \cdot 9 \, \text{ч} = 1089 \, \text{км}$

Ответ: через 9 ч после начала движения расстояние между ними будет 1089 км.