Номер 407, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2019 - 2022

Цвет обложки: голубой, зелёный

Допущено Министерством просвещения Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 5 классе

Упражнения. § 16. Умножение. Переместительное свойство умножения. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 407, страница 112.

Навигация по странице:

Решение Комментарии
№407 (с. 112)
Условие. №407 (с. 112)
скриншот условия
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета, страница 112, номер 407, Условие

407. Всегда ли произведение двух натуральных чисел больше, чем их сумма?

Решение 1. №407 (с. 112)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета, страница 112, номер 407, Решение 1
Решение 3. №407 (с. 112)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета, страница 112, номер 407, Решение 3
Решение 4. №407 (с. 112)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета, страница 112, номер 407, Решение 4
Решение 5. №407 (с. 112)
Математика, 5 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2019 - 2022, голубого цвета, страница 112, номер 407, Решение 5
Решение 6. №407 (с. 112)

Нет, это утверждение не всегда верно. Чтобы опровергнуть его, достаточно привести хотя бы один пример (контрпример), в котором произведение двух натуральных чисел не будет больше их суммы.

Пример 1: одно из чисел равно 1.
Возьмем натуральные числа $1$ и $4$.
Их сумма: $1 + 4 = 5$.
Их произведение: $1 \cdot 4 = 4$.
В этом случае произведение ($4$) оказывается меньше суммы ($5$), то есть $4 < 5$.

Пример 2: оба числа равны 2.
Возьмем натуральные числа $2$ и $2$.
Их сумма: $2 + 2 = 4$.
Их произведение: $2 \cdot 2 = 4$.
В этом случае произведение ($4$) равно сумме ($4$), но не больше неё.

Общее объяснение.
Рассмотрим неравенство $a \cdot b > a + b$, где $a$ и $b$ — натуральные числа. Преобразуем его:
$ab - a - b > 0$
Прибавим $1$ к обеим частям, чтобы выделить полный квадрат:
$ab - a - b + 1 > 1$
Свернем левую часть в произведение:
$(a-1)(b-1) > 1$
Это неравенство справедливо не для всех натуральных чисел.

  • Если хотя бы одно из чисел равно $1$ (например, $a=1$), то левая часть становится $(1-1)(b-1) = 0$. Неравенство $0 > 1$ ложно.
  • Если $a=2$ и $b=2$, то левая часть становится $(2-1)(2-1) = 1$. Неравенство $1 > 1$ также ложно.

Таким образом, утверждение, что произведение двух натуральных чисел всегда больше их суммы, является ложным.

Ответ: нет, не всегда.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 407 расположенного на странице 112 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №407 (с. 112), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться