gdz.top
Номер 413, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 16. Умножение. Переместительное свойство умножения. Упражнения - номер 413, страница 113.
№412
№413 (с. 113)
Условие. №413 (с. 113)
413. Сумма и произведение четырёх натуральных чисел равны 8. Найдите эти числа.
Решение 1. №413 (с. 113)
Решение 3. №413 (с. 113)
Решение 4. №413 (с. 113)
Решение 5. №413 (с. 113)
Решение 6. №413 (с. 113)
Пусть искомые четыре натуральных числа — это $a, b, c$ и $d$. Согласно условию задачи, их сумма и произведение равны 8. Запишем это в виде системы уравнений:
$ \begin{cases} a + b + c + d = 8 \\ a \cdot b \cdot c \cdot d = 8 \end{cases} $
Поскольку числа натуральные ($a, b, c, d \in \mathbb{N}$), каждое из них должно быть не меньше 1. Для решения задачи удобнее всего начать с анализа второго уравнения, так как существует ограниченное количество способов разложить число 8 на четыре натуральных множителя. Рассмотрим все возможные комбинации таких множителей и для каждой из них проверим, выполняется ли первое условие (равенство суммы восьми).
Возможные наборы из четырех натуральных чисел, произведение которых равно 8:
- Вариант 1: числа 1, 1, 1, 8.
Проверяем произведение: $1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 8 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 1 + 1 + 8 = 11$.
Так как $11 \neq 8$, этот набор чисел не является решением. - Вариант 2: числа 1, 1, 2, 4.
Проверяем произведение: $1 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 1 + 2 + 4 = 8$.
Оба условия выполняются. Следовательно, этот набор чисел является решением. - Вариант 3: числа 1, 2, 2, 2.
Проверяем произведение: $1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$.
Проверяем сумму: $1 + 2 + 2 + 2 = 7$.
Так как $7 \neq 8$, этот набор чисел не является решением.
Других способов разложить число 8 на четыре натуральных множителя не существует. Таким образом, единственным набором чисел, удовлетворяющим обоим условиям, является {1, 1, 2, 4}.
Ответ: 1, 1, 2, 4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 113 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №413 (с. 113), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.