Номер 412, страница 113 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

412. При каких значениях a верно равенство:

1) $a \cdot 5 = 5$;

2) $a \cdot 5 = 0$;

3) $a \cdot 5 = a$;

4) $a \cdot 1 = 1$;

5) $a \cdot 1 = a$;

6) $a \cdot a = a$;

7) $0 \cdot a = a$;

8) $0 \cdot a = 0$;

9) $a \cdot a = 0?$;

1) Чтобы найти неизвестный множитель $a$, необходимо произведение (5) разделить на известный множитель (5).
$a \cdot 5 = 5$
$a = 5 : 5$
$a = 1$
Проверка: $1 \cdot 5 = 5$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 1$.

2) Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Поскольку второй множитель равен 5, то равенство будет верным, только если $a = 0$.
$a \cdot 5 = 0$
$a = 0 : 5$
$a = 0$
Проверка: $0 \cdot 5 = 0$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 0$.

3) Для решения этого уравнения перенесем $a$ из правой части в левую с противоположным знаком.
$a \cdot 5 = a$
$5a - a = 0$
$4a = 0$
$a = 0 : 4$
$a = 0$
Проверка: $0 \cdot 5 = 0$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 0$.

4) Чтобы найти неизвестный множитель $a$, необходимо произведение (1) разделить на известный множитель (1).
$a \cdot 1 = 1$
$a = 1 : 1$
$a = 1$
Проверка: $1 \cdot 1 = 1$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 1$.

5) Согласно свойству умножения на единицу, любое число, умноженное на 1, равно самому себе.
$a \cdot 1 = a$
Следовательно, это равенство верно для любого значения $a$.
Ответ: при любом значении $a$.

6) Решим уравнение $a \cdot a = a$.
$a^2 = a$
Перенесем $a$ в левую часть:
$a^2 - a = 0$
Вынесем общий множитель $a$ за скобки:
$a(a - 1) = 0$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Значит, либо $a = 0$, либо $a - 1 = 0$, откуда $a = 1$.
Проверка: $0 \cdot 0 = 0$ (верно), $1 \cdot 1 = 1$ (верно).
Ответ: при $a = 0$ или $a = 1$.

7) Согласно свойству умножения на ноль, произведение любого числа на 0 равно 0. Таким образом, левая часть уравнения $0 \cdot a$ всегда равна 0.
$0 \cdot a = a$
$0 = a$
Равенство будет верным только при $a = 0$.
Проверка: $0 \cdot 0 = 0$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 0$.

8) Согласно свойству умножения на ноль, произведение любого числа на 0 равно 0. Левая часть уравнения $0 \cdot a$ всегда равна 0.
$0 \cdot a = 0$
$0 = 0$
Это равенство является тождеством, то есть оно верно при любом значении $a$.
Ответ: при любом значении $a$.

9) Решим уравнение $a \cdot a = 0$.
$a^2 = 0$
Квадрат числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю.
$a = 0$
Проверка: $0 \cdot 0 = 0$. Равенство верно.
Ответ: при $a = 0$.