Номер 411, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

411. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы умножение было вы- полнено верно:

Решение математических ребусов на умножение

Задача №1: Восстановить цифры в примере $ \begin{array}{r} *7 \\ \times 6* \\ \hline 51* \\ + ** \\ \hline ***3 \end{array} $

Решение:

1. Определяем последнюю цифру первого произведения: При сложении в столбик последняя цифра итогового результата (3) сносится из первой строки промежуточного умножения. Значит, первое произведение оканчивается на 3 ($513$).
2. Ищем множитель единиц: Первое число ($*7$) умножили на какую-то цифру и получили $513$. Чтобы при умножении 7 на цифру в конце получилось 3, это должна быть цифра 9 ($7 \times 9 = 63$). Теперь находим всё первое число: $513 \div 9 = 57$.
3. Находим второе произведение: Теперь умножаем 57 на цифру десятков второго множителя (6): $57 \times 6 = 342$.
4. Складываем результаты: $513 + 3420 = 3933$.

Ответ:
$ \begin{array}{r} 57 \\ \times 69 \\ \hline 513 \\ + 342 \\ \hline 3933 \end{array} $

Задача №2: Восстановить цифры в примере $ \begin{array}{r} 74 \\ \times ** \\ \hline *1* \\ + ** \\ \hline ****8 \end{array} $

Решение:

1. Последняя цифра: Итоговое число оканчивается на 8, значит и первое промежуточное произведение оканчивается на 8 ($*18$).
2. Подбираем единицы второго множителя: При умножении 74 на какую цифру в конце будет 8? Варианты: $74 \times 2 = 148$ или $74 \times 7 = 518$. В условии вторая цифра этого числа — 1 ($*1*$), поэтому нам подходит только 518. Значит, вторая цифра множителя — 7.
3. Подбираем десятки второго множителя: При умножении 74 на эту цифру должно получиться двузначное число ($**$). Это возможно только при умножении на 1 ($74 \times 1 = 74$), так как $74 \times 2 = 148$ (уже три знака).
4. Итог: $518 + 740 = 1258$.

Ответ:
$ \begin{array}{r} 74 \\ \times 17 \\ \hline 518 \\ + 74 \\ \hline 1258 \end{array} $

Задача №3: Восстановить цифры в примере $ \begin{array}{r} 52 \\ \times ** \\ \hline ** \\ + ** \\ \hline *** \end{array} $

Решение:

1. Анализ разрядности: Здесь оба промежуточных произведения — двузначные числа.
2. Поиск множителей: Посмотрим, на что можно умножить 52, чтобы не выскочить за пределы 99. $52 \times 1 = 52$ (подходит), а $52 \times 2 = 104$ (уже три цифры).
3. Вывод: Значит, обе цифры второго множителя равны 1. Второй множитель — 11.

Ответ:
$ \begin{array}{r} 52 \\ \times 11 \\ \hline 52 \\ + 52 \\ \hline 572 \end{array} $

Задача №4: Восстановить цифры в примере $ \begin{array}{r} *** \\ \times *2 \\ \hline *08 \\ + *6* \\ \hline *12* \end{array} $

Решение:

1. Восстанавливаем первое число: Верхнее число умножили на 2 и получили $*08$. Чтобы в конце была 8, исходное число должно оканчиваться на 4 или 9. Проверим: если в конце 4, то число вида $?08 \div 2$. Подходит $508 \div 2 = 254$. Если в конце 9, то $?08 \div 2$ не даст целого числа с 9 на конце. Значит, первое число — 254.
2. Ищем вторую цифру множителя: Мы умножаем 254 на неизвестную цифру и получаем число вида $*6*$. Проверим: $254 \times 3 = 762$. Это подходит под маску. Другие цифры дадут иные значения в разряде десятков.
3. Финальное сложение: $508 + 7620 = 8128$.

Ответ:
$ \begin{array}{r} 254 \\ \times 32 \\ \hline 508 \\ + 762 \\ \hline 8128 \end{array} $