Номер 408, страница 112 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

408. Как изменится произведение двух натуральных чисел, если:

1) один из множителей увеличить в 8 раз;

2) один из множителей уменьшить в 5 раз;

3) каждый множитель увеличить в 6 раз;

4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой — в 40 раз;

5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?

Для решения задачи обозначим два натуральных числа как $a$ и $b$. Их первоначальное произведение равно $P = a \cdot b$.

1) один из множителей увеличить в 8 раз;
Пусть множитель $a$ увеличили в 8 раз, тогда он станет равен $8a$. Второй множитель $b$ остается без изменений. Новое произведение будет: $P_{новое} = (8a) \cdot b = 8 \cdot (a \cdot b) = 8P$. Это означает, что произведение увеличится в 8 раз.
Ответ: произведение увеличится в 8 раз.

2) один из множителей уменьшить в 5 раз;
Пусть множитель $a$ уменьшили в 5 раз, тогда он станет равен $a/5$. Второй множитель $b$ остается без изменений. Новое произведение будет: $P_{новое} = \frac{a}{5} \cdot b = \frac{1}{5} \cdot (a \cdot b) = \frac{P}{5}$. Это означает, что произведение уменьшится в 5 раз.
Ответ: произведение уменьшится в 5 раз.

3) каждый множитель увеличить в 6 раз;
Первый множитель станет равен $6a$, а второй множитель станет равен $6b$. Новое произведение будет: $P_{новое} = (6a) \cdot (6b) = (6 \cdot 6) \cdot (a \cdot b) = 36 \cdot (a \cdot b) = 36P$. Это означает, что произведение увеличится в 36 раз.
Ответ: произведение увеличится в 36 раз.

4) один множитель увеличить в 13 раз, а другой — в 40 раз;
Первый множитель станет равен $13a$, а второй множитель станет равен $40b$. Новое произведение будет: $P_{новое} = (13a) \cdot (40b) = (13 \cdot 40) \cdot (a \cdot b) = 520 \cdot (a \cdot b) = 520P$. Это означает, что произведение увеличится в 520 раз.
Ответ: произведение увеличится в 520 раз.

5) один множитель увеличить в 12 раз, а другой уменьшить в 3 раза?
Пусть первый множитель увеличили в 12 раз, он станет равен $12a$. Второй множитель уменьшили в 3 раза, он станет равен $b/3$. Новое произведение будет: $P_{новое} = (12a) \cdot \left(\frac{b}{3}\right) = \frac{12}{3} \cdot (a \cdot b) = 4 \cdot (a \cdot b) = 4P$. Это означает, что произведение увеличится в 4 раза.
Ответ: произведение увеличится в 4 раза.