Страница 289 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. Какую часть круга, изображённого на рисунке, составляет заштрихованная фигура?

А) $ \frac{5}{10} $

Б) $ \frac{5}{12} $

В) $ \frac{1}{2} $

Г) $ \frac{1}{3} $

Чтобы определить, какую часть круга составляет заштрихованная фигура, необходимо составить дробь, в числителе которой будет количество заштрихованных частей, а в знаменателе — общее количество частей, на которые разделен круг.

1. Найдем общее количество частей.
Посчитаем все секторы, на которые разделен круг. На рисунке видно, что круг разделен на 12 одинаковых секторов. Таким образом, знаменатель нашей дроби равен 12.

2. Найдем количество заштрихованных частей.
Теперь посчитаем количество заштрихованных (синим цветом) секторов. Их всего 5. Это будет числитель нашей дроби.

3. Составим итоговую дробь.
Сопоставив количество заштрихованных частей с общим количеством частей, получаем дробь $ \frac{5}{12} $. Эта дробь является несократимой.

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он соответствует варианту Б).

Ответ: Б) $ \frac{5}{12} $

5. Сумма двух чисел больше одного из них на 12, а другого — на 14. Чему равна сумма этих чисел?

А) $26$ Б) $52$ В) $42$ Г) определить невозможно

Пусть первое число — $x$, а второе — $y$.

Сумма этих двух чисел равна $x + y$.

Из условия задачи известно, что сумма больше одного из чисел (например, $x$) на 12. Это можно записать в виде уравнения:

$(x + y) - x = 12$

Упростив это уравнение, мы находим второе число:

$y = 12$

Также из условия известно, что сумма больше другого числа ($y$) на 14. Запишем это как второе уравнение:

$(x + y) - y = 14$

Упростив это уравнение, мы находим первое число:

$x = 14$

Теперь, зная оба числа, мы можем найти их сумму:

Сумма = $x + y = 14 + 12 = 26$

Ответ: А) 26

6. Возле школы растут каштаны и берёзы. Каштанов растёт 12, что составляет $\frac{4}{3}$ количества берёз. Сколько всего каштанов и берёз растёт возле школы?

А) 25 деревьев

Б) 9 деревьев

В) 28 деревьев

Г) 21 дерево

Пусть $К$ — это количество каштанов, а $Б$ — количество берёз.

Согласно условию задачи, нам известно следующее:
1. Количество каштанов: $К = 12$.
2. Количество каштанов составляет $ \frac{4}{3} $ от количества берёз. Это можно записать в виде уравнения: $К = \frac{4}{3} \times Б$.

Найдём количество берёз.
Для этого подставим известное значение $К=12$ в уравнение:
$12 = \frac{4}{3} \times Б$
Чтобы найти $Б$, нужно произведение (12) разделить на известный множитель ($ \frac{4}{3} $):
$Б = 12 \div \frac{4}{3}$
Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на дробь, обратную делителю:
$Б = 12 \times \frac{3}{4} = \frac{12 \times 3}{4} = \frac{36}{4} = 9$
Следовательно, возле школы растёт 9 берёз.

Найдём, сколько всего каштанов и берёз растёт возле школы.
Для этого необходимо сложить количество каштанов и количество берёз:
Всего деревьев = $К + Б = 12 + 9 = 21$
Таким образом, всего возле школы растёт 21 дерево.
Ответ: Г) 21 дерево

7. Чему равна координата точки А, изображённой на рисунке?

А) 12

Б) 2

В) 1,2

Г) 0,2

$0$ $1$ $A$

Для того чтобы определить координату точки А, необходимо сначала найти цену одного деления на координатной прямой.

1. На рисунке мы видим, что отрезок от 0 до 1 разделен на 10 равных частей (делений).

2. Следовательно, цена одного деления равна длине отрезка, деленной на количество делений:
$ (1 - 0) \div 10 = 0,1 $.

3. Теперь определим положение точки А. Точка А находится на 2-м делении вправо от отметки 1.

4. Чтобы найти ее координату, нужно к 1 прибавить значение двух делений:
$ 1 + 2 \times 0,1 = 1 + 0,2 = 1,2 $.

Альтернативный способ: можно посчитать общее количество делений от 0 до точки А. От 0 до 1 — 10 делений, и еще 2 деления от 1 до А. Всего $10 + 2 = 12$ делений.
Координата точки А равна произведению количества делений от начала отсчета на цену одного деления:
$ 12 \times 0,1 = 1,2 $.

Оба способа приводят к одному и тому же результату. Сравнивая его с предложенными вариантами, видим, что правильный ответ — В).

Ответ: 1,2

8. Какое из следующих чисел является корнем уравнения $4x = 0,36$?

А) 9

Б) 0,09

В) 0,9

Г) 90

Чтобы найти корень уравнения, необходимо решить это уравнение относительно переменной $x$.

Дано уравнение:

$4x = 0,36$

Для нахождения $x$ нужно разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном, то есть на 4:

$x = \frac{0,36}{4}$

Выполним деление:

$x = 0,09$

Следовательно, корнем уравнения является число 0,09. Сравним полученный результат с предложенными вариантами ответа:

А) 9

Б) 0,09

В) 0,9

Г) 90

Наш результат совпадает с вариантом Б).

Для уверенности можно выполнить проверку, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$4 \times 0,09 = 0,36$

$0,36 = 0,36$

Равенство верное, значит, корень уравнения найден правильно.

Ответ: Б) 0,09

9. Луч BD — биссектриса развёрнутого угла ABC, изображённого на рисунке, $\angle DBK = 130^\circ$. Найдите градусную меру угла KBC.

А) $120^\circ$

Б) $140^\circ$

В) $130^\circ$

Г) $150^\circ$

По условию задачи, угол $ABC$ является развёрнутым. Градусная мера развёрнутого угла составляет $180^\circ$.

$\angle ABC = 180^\circ$

Луч $BD$ является биссектрисой угла $ABC$. Биссектриса делит угол на два равных угла. Следовательно, луч $BD$ делит развёрнутый угол $ABC$ на два прямых угла:

$\angle ABD = \angle DBC = \frac{\angle ABC}{2} = \frac{180^\circ}{2} = 90^\circ$

Из рисунка видно, что угол $DBK$ состоит из двух углов: $\angle DBA$ и $\angle ABK$. Таким образом, мы можем записать:

$\angle DBK = \angle DBA + \angle ABK$

Мы знаем, что $\angle DBK = 130^\circ$ и $\angle DBA = 90^\circ$. Подставим эти значения в равенство, чтобы найти угол $ABK$:

$130^\circ = 90^\circ + \angle ABK$

$\angle ABK = 130^\circ - 90^\circ = 40^\circ$

Углы $ABK$ и $KBC$ являются смежными, так как они вместе образуют развёрнутый угол $ABC$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$.

$\angle ABK + \angle KBC = \angle ABC = 180^\circ$

Теперь мы можем найти искомый угол $KBC$, подставив известное значение угла $ABK$:

$40^\circ + \angle KBC = 180^\circ$

$\angle KBC = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$

Ответ: $140^\circ$.

10. Какая из данных записей является записью числа $0,48$ в виде процентов?

А) $4,8 \ \%$

Б) $0,48 \ \%$

В) $48 \ \%$

Г) $480 \ \%$

Чтобы выразить число в процентах, необходимо это число умножить на 100 и добавить знак процента (%).

Процент — это сотая часть величины, то есть $1 = 100\%$.

Для числа 0,48 произведем вычисление:

$0,48 \cdot 100\% = 48\%$

Следовательно, число 0,48 в виде процентов равно 48%. Среди предложенных вариантов этот результат соответствует варианту В).

Ответ: В) 48 %

11. Чему равно значение выражения $5.5 : 0.05 \cdot 0.4 - 4.4$?

А) 39,6

Б) 0

В) 6,6

Г) 40

Для нахождения значения выражения $5,5 : 0,05 \cdot 0,4 - 4,4$ необходимо выполнить действия в правильном порядке. Согласно правилам, сначала выполняются умножение и деление (в порядке их следования, слева направо), а затем вычитание.

1. Первое действие (деление):

Выполним деление $5,5$ на $0,05$. Для удобства вычислений можно умножить и делимое, и делитель на $100$, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

$5,5 : 0,05 = (5,5 \cdot 100) : (0,05 \cdot 100) = 550 : 5 = 110$

2. Второе действие (умножение):

Теперь результат первого действия, равный $110$, умножим на $0,4$:

$110 \cdot 0,4 = 44$

3. Третье действие (вычитание):

Из результата второго действия, равного $44$, вычтем $4,4$:

$44 - 4,4 = 39,6$

Таким образом, итоговое значение выражения составляет $39,6$.

Ответ: 39,6

12. Сколько воды содержится в 12 кг 30%-ного раствора соли?

А) 3,6 кг

Б) 9 кг

В) 8,4 кг

Г) 7,2 кг

Дан 30%-ный раствор соли, что означает, что 30% от общей массы раствора составляет соль, а оставшаяся часть – вода. Общая масса раствора равна 12 кг.

Способ 1: Нахождение массы воды через ее процентное содержание

1. Сначала найдем процентное содержание воды в растворе. Поскольку раствор состоит только из соли и воды, их общее процентное содержание составляет 100%.
Процентное содержание воды = $100\% - (\text{процентное содержание соли}) = 100\% - 30\% = 70\%$.

2. Теперь вычислим массу воды, зная, что она составляет 70% от общей массы раствора (12 кг). Для этого переведем проценты в десятичную дробь и умножим на общую массу.
$70\% = \frac{70}{100} = 0,7$.
Масса воды = $12 \text{ кг} \times 0,7 = 8,4 \text{ кг}$.

Способ 2: Нахождение массы воды через массу соли

1. Сначала найдем массу соли в растворе. Она составляет 30% от общей массы.
$30\% = \frac{30}{100} = 0,3$.
Масса соли = $12 \text{ кг} \times 0,3 = 3,6 \text{ кг}$.

2. Масса воды равна разности общей массы раствора и массы соли.
Масса воды = $12 \text{ кг} - 3,6 \text{ кг} = 8,4 \text{ кг}$.

Оба способа дают одинаковый результат. В 12 кг 30%-ного раствора соли содержится 8,4 кг воды.
Ответ: 8,4 кг