Страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Маша испекла 40 пирожков. Одноклассникам она отдала $\frac{5}{8}$ всех пирожков, родителям — $\frac{3}{5}$ оставшихся пирожков, а остальные пирожки отдала дедушке с бабушкой. Сколько пирожков Маша отдала дедушке с бабушкой?

А) 18 Б) 6 В) 16 Г) 12

Решим задачу по действиям.

1. Найдем количество пирожков, которые Маша отдала одноклассникам.

Согласно условию, она отдала $\frac{5}{8}$ от общего количества, которое составляло 40 пирожков. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь:

$40 \cdot \frac{5}{8} = \frac{40 \cdot 5}{8} = 5 \cdot 5 = 25$ (пирожков).

2. Найдем, сколько пирожков осталось после того, как Маша угостила одноклассников.

Для этого вычтем из общего количества пирожков те, что получили одноклассники:

$40 - 25 = 15$ (пирожков).

3. Найдем количество пирожков, которые Маша отдала родителям.

Родителям она отдала $\frac{3}{5}$ от оставшихся пирожков. Оставшихся пирожков было 15. Вычисляем:

$15 \cdot \frac{3}{5} = \frac{15 \cdot 3}{5} = 3 \cdot 3 = 9$ (пирожков).

4. Найдем, сколько пирожков досталось дедушке с бабушкой.

Это были остальные пирожки. После угощения одноклассников осталось 15 пирожков, из которых 9 Маша отдала родителям. Значит, дедушке с бабушкой досталось:

$15 - 9 = 6$ (пирожков).

Ответ: 6

8. Какая из следующих десятичных дробей наибольшая?

А) $32,45$

Б) $32,451$

В) $32,449$

Г) $32,44$

Для того чтобы определить, какая из десятичных дробей является наибольшей, необходимо провести их поразрядное сравнение слева направо.

Сравниваемые числа: А) 32,45; Б) 32,451; В) 32,449; Г) 32,44.

1. Сначала сравниваем целые части чисел. У всех четырех дробей целая часть одинакова и равна 32. Следовательно, для определения наибольшей дроби нужно сравнить их дробные части.

2. Далее сравниваем разряд десятых (первую цифру после запятой). У всех чисел в этом разряде стоит цифра 4. Продолжаем сравнение со следующим разрядом.

3. Теперь сравниваем разряд сотых (вторую цифру после запятой).

• У чисел 32,45 и 32,451 в этом разряде стоит цифра 5.
• У чисел 32,449 и 32,44 в этом разряде стоит цифра 4.

Поскольку $5 > 4$, дроби 32,45 и 32,451 больше, чем дроби 32,449 и 32,44. Таким образом, наибольшее число нужно искать среди вариантов А и Б.

4. Наконец, сравним оставшиеся два числа: 32,45 и 32,451. Чтобы их было удобнее сравнивать, приведем их к одинаковому количеству знаков после запятой. Для этого добавим к числу 32,45 ноль в конце дробной части, что не изменит его значения: $32,45 = 32,450$.

Теперь сравним 32,450 и 32,451. Их целые части, а также разряды десятых и сотых совпадают. Сравниваем разряд тысячных (третью цифру после запятой): у числа 32,450 в этом разряде стоит 0, а у числа 32,451 — 1. Так как $1 > 0$, то $32,451 > 32,450$.

Следовательно, наибольшая из предложенных дробей — это 32,451.

Ответ: Б) 32,451

9. Чему равно произведение $2,38 \cdot 1000$?

А) 23,8

Б) 238

В) 2 380

Г) 23 800

Чтобы найти произведение десятичной дроби на число, являющееся степенью десяти (10, 100, 1000 и т.д.), необходимо перенести запятую в этой дроби вправо на столько знаков, сколько нулей в множителе.

В данном задании нужно умножить 2,38 на 1000.

Число 1000 имеет три нуля. Значит, запятую в числе 2,38 нужно перенести на 3 знака вправо.

Выполним перенос по шагам:

1. Исходное число: $2,38$.

2. Переносим запятую на один знак вправо (через цифру 3): получаем $23,8$.

3. Переносим запятую еще на один знак вправо (через цифру 8): получаем $238$.

4. Нам нужно перенести запятую на третий знак, но цифры после запятой закончились. В этом случае мы добавляем справа ноль и переносим запятую. Получаем $2380$.

Таким образом, результат вычисления:

$2,38 \cdot 1000 = 2380$

Сравним полученный результат с предложенными вариантами:

А) 23,8

Б) 238

В) 2 380

Г) 23 800

Правильный ответ соответствует варианту В.

Ответ: В) 2 380

10. Градусная мера угла $ABC$, изображённого на рисунке, равна $50^{\circ}$, луч $BD$ — биссектриса угла $CBF$. Найдите градусную меру угла $ABD$.

А) $130^{\circ}$

Б) $115^{\circ}$

В) $125^{\circ}$

Г) $110^{\circ}$

Углы ABC и CBF являются смежными, поскольку они имеют общую сторону BC, а их другие стороны, BA и BF, лежат на одной прямой AF. Сумма смежных углов всегда равна 180°.

Следовательно, мы можем записать равенство:

$∠ABC + ∠CBF = 180°$

По условию задачи, градусная мера угла ABC равна 50°. Используя это значение, найдем градусную меру угла CBF:

$50° + ∠CBF = 180°$

$∠CBF = 180° - 50° = 130°$

Известно, что луч BD является биссектрисой угла CBF. Биссектриса делит угол на два равных угла. Таким образом, угол CBD равен половине угла CBF:

$∠CBD = \frac{1}{2} ∠CBF = \frac{130°}{2} = 65°$

Искомый угол ABD состоит из двух смежных углов: ABC и CBD. Чтобы найти его градусную меру, нужно сложить градусные меры этих двух углов:

$∠ABD = ∠ABC + ∠CBD$

$∠ABD = 50° + 65° = 115°$

Ответ: 115°.

11. Чему равно значение выражения

$0,54 : 0,06 - 0,48 : 0,6?$

А) 0,1

Б) 1

В) 8,2

Г) 0,82

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала деление, а затем вычитание.

1. Выполним первое действие — деление $0,54$ на $0,06$. Чтобы упростить вычисление, можно умножить и делимое, и делитель на $100$. Это позволит нам работать с целыми числами:

$0,54 : 0,06 = (0,54 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 54 : 6 = 9$

2. Выполним второе действие — деление $0,48$ на $0,6$. Чтобы делитель стал целым числом, умножим и делимое, и делитель на $10$:

$0,48 : 0,6 = (0,48 \cdot 10) : (0,6 \cdot 10) = 4,8 : 6 = 0,8$

3. Выполним третье действие — вычитание. Вычтем из результата первого действия результат второго:

$9 - 0,8 = 8,2$

Таким образом, значение всего выражения равно $8,2$. Этот результат соответствует варианту В).

Ответ: В) 8,2

12. Свёкла содержит 20 % сахара. Сколько тонн свёклы надо взять, чтобы при переработке получить 20 т сахара?

А) 40 т

Б) 400 т

В) 100 т

Г) 200 т

Пусть $x$ — это искомое количество тонн свёклы, которое необходимо взять.

Согласно условию задачи, содержание сахара в свёкле составляет 20%. Это значит, что масса сахара равна 20% от общей массы свёклы. Чтобы использовать это значение в расчетах, представим проценты в виде десятичной дроби: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$

Таким образом, масса сахара, которую можно получить из $x$ тонн свёклы, вычисляется по формуле:
Масса сахара = Масса свёклы $\cdot$ Доля сахара

Нам известно, что нужно получить 20 тонн сахара. Подставим известные значения в формулу и составим уравнение: $20 = x \cdot 0.2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, чтобы найти общую массу свёклы: $x = \frac{20}{0.2}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{20 \cdot 10}{0.2 \cdot 10} = \frac{200}{2}$ $x = 100$

Следовательно, для получения 20 тонн сахара необходимо взять 100 тонн свёклы.

Задачу также можно решить с помощью пропорции. Если вся масса свёклы ($x$ тонн) составляет 100%, то 20 тонн сахара составляют 20% от этой массы.

Составим пропорцию:
$x$ тонн — 100%
20 тонн — 20%

Из пропорции следует соотношение: $\frac{x}{20} = \frac{100}{20}$
Упростим правую часть: $\frac{x}{20} = 5$
Найдем $x$: $x = 5 \cdot 20 = 100$

Оба способа решения приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 100 т

1. К какому числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наименьшее четырёхзначное число?

А) 990

Б) 901

В) 999

Г) 991

Для решения этой задачи необходимо выполнить последовательность действий, основанную на условиях вопроса.

1. Определение наибольшего двузначного числа
Двузначными числами являются числа в диапазоне от 10 до 99. Наибольшим среди них является число 99.

2. Определение наименьшего четырёхзначного числа
Четырёхзначными числами являются числа в диапазоне от 1000 до 9999. Наименьшим среди них является число 1000.

3. Нахождение искомого числа
Пусть искомое число будет $x$. Согласно условию, если к $x$ прибавить наибольшее двузначное число (99), то в результате получится наименьшее четырёхзначное число (1000). Это можно выразить уравнением:
$x + 99 = 1000$
Чтобы найти неизвестное слагаемое $x$, нужно из суммы (1000) вычесть известное слагаемое (99):
$x = 1000 - 99$
$x = 901$
Следовательно, искомое число — 901. Этот результат соответствует варианту Б).

Ответ: Б) 901

2. Сколько лучей изображено на рисунке?

А) 9 лучей

Б) 6 лучей

В) 8 лучей

Г) 10 лучей

Для того чтобы посчитать количество лучей на рисунке, необходимо определить все точки, которые могут служить началом луча. Луч – это часть прямой, которая имеет начальную точку и не имеет конца. На рисунке отмечены точки B, C, N, K, которые могут быть началами лучей.

Рассмотрим каждую прямую отдельно.

На первой прямой (обозначим ее AD) отмечены 2 точки: B и C. Каждая из этих точек делит прямую на два луча, направленных в противоположные стороны.

• Из точки B выходят 2 луча: BA и BC.
• Из точки C выходят 2 луча: CA и CD.

Таким образом, на этой прямой всего $2 \times 2 = 4$ луча.

На второй прямой (обозначим ее MP) отмечены 3 точки: N, C и K. Каждая из этих точек также является началом для двух лучей.

• Из точки N выходят 2 луча: NM и NC.
• Из точки C выходят 2 луча: CM и CP.
• Из точки K выходят 2 луча: KM и KP.

Всего на этой прямой $3 \times 2 = 6$ лучей.

Общее количество лучей на рисунке равно сумме лучей на обеих прямых. Лучи, выходящие из общей точки пересечения C, но принадлежащие разным прямым, являются различными.

Следовательно, общее количество лучей составляет $4 + 6 = 10$.

Ответ: Г) 10 лучей

3. Значение какого выражения является корнем уравнения

$7x = 42?$

А) $42 - 7$

Б) $42 + 7$

В) $42 : 7$

Г) $42 \cdot 7$

Для того чтобы определить, значение какого из предложенных выражений является корнем уравнения, сначала необходимо найти корень (решение) данного уравнения.

Дано уравнение: $7x = 42$.

В этом уравнении переменная $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, необходимо произведение (42) разделить на известный множитель (7).

$x = 42 : 7$

$x = 6$

Таким образом, корень уравнения равен 6.

Теперь проверим, значение какого из предложенных выражений равно 6.

А) $42 - 7 = 35$.

Полученное значение (35) не равно корню уравнения (6).

Б) $42 + 7 = 49$.

Полученное значение (49) не равно корню уравнения (6).

В) $42 : 7 = 6$.

Полученное значение (6) равно корню уравнения. Следовательно, это правильный вариант.

Г) $42 \cdot 7 = 294$.

Полученное значение (294) не равно корню уравнения (6).

Ответ: В) $42 : 7$