Страница 288 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

7. Маша испекла 40 пирожков. Одноклассникам она отдала $\frac{5}{8}$ всех пирожков, родителям — $\frac{3}{5}$ оставшихся пирожков, а остальные пирожки отдала дедушке с бабушкой. Сколько пирожков Маша отдала дедушке с бабушкой?

А) 18 Б) 6 В) 16 Г) 12

8. Какая из следующих десятичных дробей наибольшая?

А) $32,45$

Б) $32,451$

В) $32,449$

Г) $32,44$

9. Чему равно произведение $2,38 \cdot 1000$?

А) 23,8

Б) 238

В) 2 380

Г) 23 800

10. Градусная мера угла $ABC$, изображённого на рисунке, равна $50^{\circ}$, луч $BD$ — биссектриса угла $CBF$. Найдите градусную меру угла $ABD$.

А) $130^{\circ}$

Б) $115^{\circ}$

В) $125^{\circ}$

Г) $110^{\circ}$

11. Чему равно значение выражения

$0,54 : 0,06 - 0,48 : 0,6?$

А) 0,1

Б) 1

В) 8,2

Г) 0,82

Для того чтобы найти значение выражения, необходимо выполнить действия в правильном порядке: сначала деление, а затем вычитание.

1. Выполним первое действие — деление $0,54$ на $0,06$. Чтобы упростить вычисление, можно умножить и делимое, и делитель на $100$. Это позволит нам работать с целыми числами:

$0,54 : 0,06 = (0,54 \cdot 100) : (0,06 \cdot 100) = 54 : 6 = 9$

2. Выполним второе действие — деление $0,48$ на $0,6$. Чтобы делитель стал целым числом, умножим и делимое, и делитель на $10$:

$0,48 : 0,6 = (0,48 \cdot 10) : (0,6 \cdot 10) = 4,8 : 6 = 0,8$

3. Выполним третье действие — вычитание. Вычтем из результата первого действия результат второго:

$9 - 0,8 = 8,2$

Таким образом, значение всего выражения равно $8,2$. Этот результат соответствует варианту В).

Ответ: В) 8,2

12. Свёкла содержит 20 % сахара. Сколько тонн свёклы надо взять, чтобы при переработке получить 20 т сахара?

А) 40 т

Б) 400 т

В) 100 т

Г) 200 т

Пусть $x$ — это искомое количество тонн свёклы, которое необходимо взять.

Согласно условию задачи, содержание сахара в свёкле составляет 20%. Это значит, что масса сахара равна 20% от общей массы свёклы. Чтобы использовать это значение в расчетах, представим проценты в виде десятичной дроби: $20\% = \frac{20}{100} = 0.2$

Таким образом, масса сахара, которую можно получить из $x$ тонн свёклы, вычисляется по формуле:
Масса сахара = Масса свёклы $\cdot$ Доля сахара

Нам известно, что нужно получить 20 тонн сахара. Подставим известные значения в формулу и составим уравнение: $20 = x \cdot 0.2$

Теперь решим это уравнение относительно $x$, чтобы найти общую массу свёклы: $x = \frac{20}{0.2}$

Для удобства вычислений можно умножить числитель и знаменатель на 10: $x = \frac{20 \cdot 10}{0.2 \cdot 10} = \frac{200}{2}$ $x = 100$

Следовательно, для получения 20 тонн сахара необходимо взять 100 тонн свёклы.

Задачу также можно решить с помощью пропорции. Если вся масса свёклы ($x$ тонн) составляет 100%, то 20 тонн сахара составляют 20% от этой массы.

Составим пропорцию:
$x$ тонн — 100%
20 тонн — 20%

Из пропорции следует соотношение: $\frac{x}{20} = \frac{100}{20}$
Упростим правую часть: $\frac{x}{20} = 5$
Найдем $x$: $x = 5 \cdot 20 = 100$

Оба способа решения приводят к одному и тому же результату.

Ответ: 100 т

1. К какому числу надо прибавить наибольшее двузначное число, чтобы получить наименьшее четырёхзначное число?

А) 990

Б) 901

В) 999

Г) 991

2. Сколько лучей изображено на рисунке?

А) 9 лучей

Б) 6 лучей

В) 8 лучей

Г) 10 лучей

3. Значение какого выражения является корнем уравнения

$7x = 42?$

А) $42 - 7$

Б) $42 + 7$

В) $42 : 7$

Г) $42 \cdot 7$