Страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1181. Средняя продолжительность жизни белого медведя — 32 года, что составляет $ \frac{2}{3} $ средней продолжительности жизни носорога, $ \frac{4}{5} $ льва и $ \frac{4}{25} $ слона. Найдите среднюю продолжительность жизни носорога, льва и слона.

Для решения задачи нам нужно найти целое число, зная его часть. Для этого необходимо значение части разделить на соответствующую ей дробь.

Средняя продолжительность жизни носорога

Средняя продолжительность жизни белого медведя, равная 32 годам, составляет $ \frac{2}{3} $ от средней продолжительности жизни носорога. Найдем продолжительность жизни носорога:

$ 32 \div \frac{2}{3} = 32 \times \frac{3}{2} = \frac{32 \times 3}{2} = 16 \times 3 = 48 $ (лет).

Ответ: средняя продолжительность жизни носорога составляет 48 лет.

Средняя продолжительность жизни льва

Продолжительность жизни белого медведя составляет $ \frac{4}{5} $ от продолжительности жизни льва. Найдем продолжительность жизни льва:

$ 32 \div \frac{4}{5} = 32 \times \frac{5}{4} = \frac{32 \times 5}{4} = 8 \times 5 = 40 $ (лет).

Ответ: средняя продолжительность жизни льва составляет 40 лет.

Средняя продолжительность жизни слона

Продолжительность жизни белого медведя составляет $ \frac{4}{25} $ от продолжительности жизни слона. Найдем продолжительность жизни слона:

$ 32 \div \frac{4}{25} = 32 \times \frac{25}{4} = \frac{32 \times 25}{4} = 8 \times 25 = 200 $ (лет).

Ответ: средняя продолжительность жизни слона составляет 200 лет.

1182. Фермер собрал в своём саду урожай фруктов. Яблоки составляли 0,6 массы собранных фруктов. Яблок сорта белый налив было 35 кг, и они составляли $\frac{7}{18}$ массы всех яблок. Сколько килограммов фруктов собрал фермер?

Для решения задачи необходимо выполнить два последовательных действия.

1. Найдём общую массу всех собранных яблок. Из условия задачи мы знаем, что 35 кг яблок сорта «белый налив» составляют $ \frac{7}{18} $ от общей массы всех яблок. Чтобы найти целое число по его части, нужно значение этой части (35 кг) разделить на дробь, которую она составляет ($ \frac{7}{18} $).

Выполним вычисление:

$ 35 \div \frac{7}{18} = 35 \cdot \frac{18}{7} = \frac{35 \cdot 18}{7} = 5 \cdot 18 = 90 $ кг.

Таким образом, общая масса всех яблок, собранных фермером, составляет 90 кг.

2. Теперь найдём общую массу всех собранных фруктов. Нам известно, что масса всех яблок (90 кг) составляет 0,6 от массы всего урожая фруктов. Снова находим целое по его части: делим массу яблок на долю, которую они составляют.

Выполним вычисление:

$ 90 \div 0,6 = 900 \div 6 = 150 $ кг.

Следовательно, общая масса всех фруктов, собранных фермером, составляет 150 кг.

Ответ: фермер собрал 150 килограммов фруктов.

1183. Когда автомобиль проехал 0,3, а потом ещё 0,4 всего пути, то оказалось, что он проехал на 12 км больше половины пути, который нужно было проехать. Сколько километров должен был проехать автомобиль?

Пусть $x$ км — это весь путь, который должен был проехать автомобиль.

Сначала автомобиль проехал 0,3 всего пути, а затем ещё 0,4. Найдём, какую часть пути он проехал в сумме:
$0,3 + 0,4 = 0,7$
Таким образом, автомобиль проехал $0,7x$ км.

Половина всего пути составляет $\frac{1}{2}$ или $0,5$ от всего пути, что равно $0,5x$ км.

По условию задачи, пройденный путь ($0,7x$) на 12 км больше половины пути ($0,5x$). Это можно записать в виде уравнения:
$0,7x = 0,5x + 12$

Решим это уравнение. Перенесём слагаемые с $x$ в левую часть:
$0,7x - 0,5x = 12$
$0,2x = 12$

Теперь найдём $x$:
$x = \frac{12}{0,2}$
$x = \frac{120}{2}$
$x = 60$

Следовательно, весь путь, который должен был проехать автомобиль, составляет 60 км.

Ответ: 60 км.

1184. В двух ящиках лежали яблоки. В первом ящике было 22,4 кг яблок, что составляло 0,35 всех яблок. Сколько килограммов яблок лежало во втором ящике?

Для решения задачи необходимо выполнить два действия: сначала найти общую массу яблок в двух ящиках, а затем из этой общей массы вычесть массу яблок, которая находится в первом ящике.

1. Найдём общую массу яблок.
Пусть $x$ — это общая масса яблок в двух ящиках. Согласно условию, масса яблок в первом ящике, равная 22,4 кг, составляет 0,35 от общей массы. Составим уравнение:
$0,35 \cdot x = 22,4$
Чтобы найти $x$, нужно разделить известную массу на долю, которую она составляет:
$x = \frac{22,4}{0,35}$
Для удобства вычислений, умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
$x = \frac{2240}{35} = 64$ кг.
Следовательно, общая масса яблок в двух ящиках составляет 64 кг.

2. Найдём массу яблок во втором ящике.
Для этого из общей массы яблок вычтем массу яблок в первом ящике:
$64 - 22,4 = 41,6$ кг.

Ответ: 41,6 кг.

1185. За день продали $3,6$ ц колбасы, что составляло $0,48$ её запасов.

Сколько центнеров колбасы осталось?

Для того чтобы найти, сколько колбасы осталось, сначала необходимо определить, каким был общий запас. Обозначим общий запас колбасы за $x$ центнеров. Из условия задачи известно, что проданные 3,6 центнера составляют 0,48 от общего запаса. Составим и решим уравнение:

$0,48 \cdot x = 3,6$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,48:

$x = 3,6 / 0,48$

Для удобства вычислений умножим делимое и делитель на 100, чтобы избавиться от десятичной дроби в делителе:

$x = 360 / 48 = 7,5$

Таким образом, первоначальный запас колбасы составлял 7,5 центнеров.

Теперь, зная общий запас и количество проданной колбасы, мы можем найти остаток, вычтя проданное количество из общего запаса:

$7,5$ (общий запас) - $3,6$ (продано) = $3,9$ (остаток).

Следовательно, осталось 3,9 центнеров колбасы.

Ответ: 3,9 ц.

1186.Звездолёт «Серебряная молния» вылетел с космической станции STAR на станцию MOON. В первый час звездолёт пролетел 48,72 млн км, что составляло 0,56 того, что ему оставалось пролететь. Найдите расстояние между станциями.

Для решения задачи введём следующие обозначения:

• $S_1$ — расстояние, которое звездолёт пролетел в первый час.
• $S_{ост}$ — расстояние, которое звездолёту оставалось пролететь после первого часа.
• $S_{общ}$ — общее расстояние между станциями STAR и MOON.

По условию, в первый час звездолёт пролетел 48,72 млн км, что составило 0,56 от оставшегося пути. Запишем это в виде математического выражения:

$S_1 = 48,72$ млн км

$S_1 = 0,56 \cdot S_{ост}$

1. Найдём расстояние, которое оставалось пролететь.

Из второго уравнения выразим $S_{ост}$. Для этого подставим известное значение $S_1$:

$48,72 = 0,56 \cdot S_{ост}$

Теперь найдём $S_{ост}$ делением:

$S_{ост} = \frac{48,72}{0,56}$

Чтобы выполнить деление, можно избавиться от десятичных дробей, умножив числитель и знаменатель на 100:

$S_{ост} = \frac{4872}{56} = 87$ млн км.

Таким образом, после первого часа полёта звездолёту оставалось пролететь 87 млн км.

2. Найдём общее расстояние между станциями.

Общее расстояние равно сумме уже пройденного пути и оставшегося пути:

$S_{общ} = S_1 + S_{ост}$

Подставим известные значения:

$S_{общ} = 48,72 + 87 = 135,72$ млн км.

Ответ: 135,72 млн км.

1187.Марья-искусница испекла пирожки с маком и с вишней. Пирожки с маком составляли $\frac{5}{17}$ от общего количества. Сколько всего пирожков испекла Марья-искусница, если пирожков с вишней было на 28 больше, чем с маком?

Пусть общее количество испеченных пирожков равно $x$.

1. Согласно условию, пирожки с маком составляют $\frac{5}{17}$ от общего количества. Значит, их количество равно $\frac{5}{17}x$.

2. Поскольку были только пирожки с маком и с вишней, то оставшаяся часть пирожков — с вишней. Найдем эту часть:

$1 - \frac{5}{17} = \frac{17}{17} - \frac{5}{17} = \frac{12}{17}$

Таким образом, количество пирожков с вишней составляет $\frac{12}{17}x$.

3. В задаче сказано, что пирожков с вишней было на 28 больше, чем с маком. Составим уравнение, исходя из этой информации:

(Количество пирожков с вишней) - (Количество пирожков с маком) = 28

$\frac{12}{17}x - \frac{5}{17}x = 28$

4. Решим полученное уравнение:

$\frac{12x - 5x}{17} = 28$

$\frac{7x}{17} = 28$

Чтобы найти $x$, умножим обе части уравнения на 17 и разделим на 7:

$x = \frac{28 \times 17}{7}$

$x = 4 \times 17$

$x = 68$

Итак, всего Марья-искусница испекла 68 пирожков.

Ответ: 68 пирожков.

1188. Найдите число:

1) 0,8 которого составляет сумма чисел 19,4 и 20,64;

2) $ \frac{4}{15} $ которого составляет разность чисел 7 и 4,76;

3) 0,42 которого составляет произведение чисел 7,2 и 3,5;

4) $ \frac{6}{7} $ которого составляет частное чисел 0,54 и 0,9.

1) 0,8 которого составляет сумма чисел 19,4 и 20,64;

Чтобы найти число, нужно сначала вычислить сумму чисел 19,4 и 20,64, а затем разделить полученный результат на 0,8. Это задача на нахождение числа по его части.

1. Найдем сумму чисел:

$19,4 + 20,64 = 40,04$

2. Теперь найдем искомое число. Обозначим его за $x$. По условию, 0,8 от этого числа равно 40,04. Составим уравнение:

$0,8 \cdot x = 40,04$

Чтобы найти $x$, разделим 40,04 на 0,8:

$x = 40,04 \div 0,8 = 400,4 \div 8 = 50,05$

Ответ: 50,05.

2) 4/15 которого составляет разность чисел 7 и 4,76;

Сначала найдем разность чисел 7 и 4,76. Затем, чтобы найти исходное число, разделим полученную разность на дробь 4/15.

1. Найдем разность чисел:

$7 - 4,76 = 2,24$

2. Обозначим искомое число за $x$. По условию, $\frac{4}{15}$ от этого числа равно 2,24. Составим уравнение:

$\frac{4}{15} \cdot x = 2,24$

Чтобы найти $x$, разделим 2,24 на $\frac{4}{15}$. Деление на дробь равносильно умножению на обратную ей дробь:

$x = 2,24 \div \frac{4}{15} = 2,24 \cdot \frac{15}{4}$

$x = \frac{2,24 \cdot 15}{4} = 0,56 \cdot 15 = 8,4$

Ответ: 8,4.

3) 0,42 которого составляет произведение чисел 7,2 и 3,5;

Для решения этой задачи сначала вычислим произведение чисел 7,2 и 3,5. Затем, чтобы найти искомое число, разделим результат произведения на 0,42.

1. Найдем произведение чисел:

$7,2 \cdot 3,5 = 25,2$

2. Пусть искомое число равно $x$. По условию, 0,42 от $x$ составляет 25,2. Составим уравнение:

$0,42 \cdot x = 25,2$

Найдем $x$:

$x = 25,2 \div 0,42 = 2520 \div 42 = 60$

Ответ: 60.

4) 6/7 которого составляет частное чисел 0,54 и 0,9.

Сначала необходимо найти частное от деления 0,54 на 0,9. После этого разделим полученное частное на дробь 6/7, чтобы найти искомое число.

1. Найдем частное чисел:

$0,54 \div 0,9 = 5,4 \div 9 = 0,6$

2. Пусть искомое число - это $x$. По условию, $\frac{6}{7}$ от этого числа равно 0,6. Составим уравнение:

$\frac{6}{7} \cdot x = 0,6$

Найдем $x$, разделив 0,6 на $\frac{6}{7}$:

$x = 0,6 \div \frac{6}{7} = 0,6 \cdot \frac{7}{6}$

$x = \frac{0,6 \cdot 7}{6} = 0,1 \cdot 7 = 0,7$

Ответ: 0,7.

1189. На рисунке 215 угол $DOE$ — прямой. Какие из изображённых углов тупые? Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Рис. 215

Для решения задачи воспользуемся определениями видов углов и их свойствами.

По определению, острый угол — это угол, который меньше $90^\circ$; прямой угол равен $90^\circ$; тупой угол — больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$; развёрнутый угол равен $180^\circ$.

Из условия задачи известно, что $\angle DOE = 90^\circ$ (прямой угол). На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AB и CD, которые образуют развёрнутые углы $\angle AOB = 180^\circ$ и $\angle COD = 180^\circ$.

Какие из изображённых углов тупые?

Чтобы найти тупые углы (углы больше $90^\circ$), проанализируем углы, которые образованы на рисунке.

1. Рассмотрим угол $\angle AOD$. Судя по рисунку, он состоит из двух углов: $\angle AOE$ и $\angle EOD$. Таким образом, $\angle AOD = \angle AOE + \angle EOD$. Так как $\angle EOD = 90^\circ$ и $\angle AOE$ имеет положительную градусную меру, то $\angle AOD > 90^\circ$. Следовательно, $\angle AOD$ — тупой.

2. Угол $\angle BOC$ является вертикальным углу $\angle AOD$. Вертикальные углы равны, поэтому $\angle BOC = \angle AOD$. Так как $\angle AOD$ — тупой, то и $\angle BOC$ — тупой.

3. Рассмотрим угол $\angle EOB$. Он состоит из углов $\angle EOD$ и $\angle DOB$: $\angle EOB = \angle EOD + \angle DOB$. Так как $\angle EOD = 90^\circ$ и $\angle DOB$ имеет положительную градусную меру, то $\angle EOB > 90^\circ$. Следовательно, $\angle EOB$ — тупой.

Таким образом, на рисунке есть три тупых угла.

Ответ: тупыми углами являются $\angle AOD$, $\angle BOC$ и $\angle EOB$.

Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Чтобы найти острые углы (углы меньше $90^\circ$), воспользуемся свойствами смежных и вертикальных углов.

1. Углы $\angle AOD$ и $\angle DOB$ — смежные, так как вместе они образуют развёрнутый угол $\angle AOB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$. Поскольку мы установили, что $\angle AOD$ — тупой (т.е. $\angle AOD > 90^\circ$), то $\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD < 90^\circ$. Следовательно, $\angle DOB$ — острый.

2. Угол $\angle AOC$ является вертикальным углу $\angle DOB$. Так как вертикальные углы равны, $\angle AOC = \angle DOB$. Поскольку $\angle DOB$ — острый, то и $\angle AOC$ — острый.

3. Углы $\angle AOE$ и $\angle EOB$ — смежные, они образуют развёрнутый угол $\angle AOB$. Их сумма равна $180^\circ$: $\angle AOE + \angle EOB = 180^\circ$. Поскольку мы установили, что $\angle EOB$ — тупой (т.е. $\angle EOB > 90^\circ$), то $\angle AOE = 180^\circ - \angle EOB < 90^\circ$. Следовательно, $\angle AOE$ — острый.

Таким образом, на рисунке изображены три острых угла.

Ответ: на рисунке изображено 3 острых угла ($\angle DOB$, $\angle AOC$, $\angle AOE$).