Номер 1196, страница 282 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел II. Дробные числа и действия над ними. Глава 5. Десятичные дроби. Упражнения для повторения за курс 5 класса - номер 1196, страница 282.

Условие.

1196. Квадрат со стороной 1 м разделили на четыре равные части и провели диагональ (рис. 218). Чему равна площадь заштрихованной фигуры?

Рис. 218

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи можно использовать несколько способов.

Способ 1 (через симметрию)

Площадь всего квадрата со стороной 1 м равна $S_{квадрата} = 1 \times 1 = 1 \text{ м}^2$.
Квадрат разделен на четыре равные вертикальные полосы (прямоугольника). Заштрихованы вторая и четвертая полосы. Не заштрихованы первая и третья полосы.
Таким образом, заштрихованная и незаштрихованная части состоят из двух полос каждая, а значит, их площади равны. Можно также заметить, что если повернуть квадрат на 180 градусов вокруг его центра, то заштрихованная область полностью совпадет с незаштрихованной. Это доказывает, что их площади равны.
Площадь всего квадрата складывается из площади заштрихованной фигуры ($S_{заштр}$) и площади незаштрихованной фигуры ($S_{незаштр}$):
$S_{квадрата} = S_{заштр} + S_{незаштр}$
Поскольку $S_{заштр} = S_{незаштр}$, мы можем написать:
$1 = S_{заштр} + S_{заштр} = 2 \times S_{заштр}$
Отсюда находим площадь заштрихованной фигуры:
$S_{заштр} = \frac{1}{2} \text{ м}^2$.
В этом способе решения проведенная диагональ является лишним элементом, не влияющим на площадь заштрихованной фигуры.

Ответ: $\frac{1}{2} \text{ м}^2$

Способ 2 (прямой расчет площади)

Площадь всего квадрата равна $1 \text{ м}^2$.
Квадрат разделен на четыре равные части (прямоугольника). Следовательно, площадь каждой части равна:
$S_{части} = \frac{S_{квадрата}}{4} = \frac{1}{4} \text{ м}^2$.
Заштрихованная фигура состоит из двух таких частей (второй и четвертой). Чтобы найти общую площадь заштрихованной фигуры, нужно сложить площади этих двух частей:
$S_{заштр} = S_{части} + S_{части} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \text{ м}^2$.
Как и в первом способе, диагональ не влияет на расчет площади указанной фигуры.

Ответ: $\frac{1}{2} \text{ м}^2$