Номер 1202, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения за курс 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1202, страница 283.

1202. Длина прямоугольного параллелепипеда равна 36 см, ширина составляет $\frac{5}{9}$ его длины. Найдите объём параллелепипеда, если его ширина составляет $\frac{5}{4}$ высоты.

Для нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда необходимо знать его длину, ширину и высоту. Объём вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot h$, где $a$ — длина, $b$ — ширина, $h$ — высота.

1. Найдем ширину параллелепипеда.

По условию, длина $a = 36$ см. Ширина $b$ составляет $\frac{5}{9}$ от длины. Вычислим её:

$b = 36 \cdot \frac{5}{9} = \frac{36 \cdot 5}{9} = 4 \cdot 5 = 20$ см.

2. Найдем высоту параллелепипеда.

В условии также сказано, что ширина $b$ составляет $\frac{5}{4}$ высоты $h$. Так как мы уже знаем, что ширина равна 20 см, мы можем найти высоту:

$20 = h \cdot \frac{5}{4}$

Чтобы найти $h$, разделим ширину на дробь $\frac{5}{4}$:

$h = 20 : \frac{5}{4} = 20 \cdot \frac{4}{5} = \frac{20 \cdot 4}{5} = 4 \cdot 4 = 16$ см.

3. Найдем объём параллелепипеда.

Теперь, когда у нас есть все три измерения, мы можем вычислить объём:

$V = a \cdot b \cdot h = 36 \cdot 20 \cdot 16$ см³

Выполним вычисления:

$V = 720 \cdot 16 = 11520$ см³.

Ответ: $11520$ см³.