Номер 1204, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1204. Прямолинейный участок шоссе проходит через сёла Вишнёвое, Яблоневое и Грушевое. Расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое равно 3,2 км, что в 1,5 раза меньше расстояния между сёлами Яблоневое и Грушевое. Найдите расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое. Сколько решений имеет задача?

Для решения задачи обозначим сёла начальными буквами их названий: В — Вишнёвое, Я — Яблоневое, Г — Грушевое.

По условию, расстояние между сёлами Вишнёвое и Яблоневое (ВЯ) равно $3,2$ км. Это расстояние в $1,5$ раза меньше, чем расстояние между Яблоневым и Грушевым (ЯГ). Чтобы найти расстояние ЯГ, нужно расстояние ВЯ умножить на $1,5$.

$ЯГ = 3,2 \text{ км} \cdot 1,5 = 4,8 \text{ км}$

Так как сёла расположены на одной прямой, но их взаимный порядок не задан, необходимо рассмотреть все возможные варианты их расположения.

Случай 1: Село Яблоневое (Я) находится между сёлами Вишнёвое (В) и Грушевое (Г).

Схематически это можно изобразить так: В — Я — Г.

В этом случае расстояние между крайними сёлами (Вишнёвое и Грушевое) будет равно сумме расстояний между соседними сёлами:

$ВГ = ВЯ + ЯГ = 3,2 \text{ км} + 4,8 \text{ км} = 8,0 \text{ км}$

Ответ: расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое может быть равно $8,0$ км.

Случай 2: Село Вишнёвое (В) находится между сёлами Яблоневое (Я) и Грушевое (Г).

Схематически это можно изобразить так: Я — В — Г.

В этом случае расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое будет равно разности расстояний ЯГ и ВЯ:

$ВГ = ЯГ - ВЯ = 4,8 \text{ км} - 3,2 \text{ км} = 1,6 \text{ км}$

(Третий возможный случай, когда село Грушевое (Г) находится между Вишнёвым (В) и Яблоневым (Я), невозможен, так как расстояние ВЯ ($3,2$ км) меньше расстояния ЯГ ($4,8$ км), а значит, отрезок ВЯ не может содержать в себе больший отрезок ЯГ).

Ответ: расстояние между сёлами Вишнёвое и Грушевое может быть равно $1,6$ км.

Сколько решений имеет задача?

Поскольку существует два возможных варианта взаимного расположения сёл на шоссе, которые приводят к разным результатам, задача имеет два решения.

Ответ: задача имеет 2 решения.