Номер 1205, страница 283 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения для повторения за курс 5 класса. Глава 5. Десятичные дроби. Раздел II. Дробные числа и действия над ними - номер 1205, страница 283.

1205. В бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, ежесекундно поступает 0,8 л воды и ежесекундно выливается 0,75 л воды. Длина бассейна равна 4,05 м, ширина — 120 см, глубина — 75 см. За сколько часов наполнится бассейн?

Для решения задачи необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти скорость наполнения бассейна.
Каждую секунду в бассейн поступает 0,8 л воды и выливается 0,75 л. Следовательно, итоговая скорость наполнения бассейна водой составляет разницу между поступающим и выливающимся объемом:
$0,8 \text{ л/с} - 0,75 \text{ л/с} = 0,05 \text{ л/с}$

2. Найти объем бассейна.
Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, его объем вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – глубина. Для удобства расчетов и соотнесения с литрами, переведем все размеры в дециметры (дм), так как 1 литр равен 1 кубическому дециметру ($1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3$).
Длина: $a = 4,05 \text{ м} = 40,5 \text{ дм}$
Ширина: $b = 120 \text{ см} = 12 \text{ дм}$
Глубина: $c = 75 \text{ см} = 7,5 \text{ дм}$

Теперь вычислим объем бассейна:
$V = 40,5 \text{ дм} \cdot 12 \text{ дм} \cdot 7,5 \text{ дм} = 3645 \text{ дм}^3$
Таким образом, объем бассейна равен 3645 литров.

3. Найти время, необходимое для наполнения бассейна.
Чтобы найти общее время в секундах, нужно разделить объем бассейна на скорость его наполнения:
$t_{\text{секунд}} = \frac{3645 \text{ л}}{0,05 \text{ л/с}} = 72900 \text{ секунд}$

4. Перевести время из секунд в часы.
В одном часе 3600 секунд ($60 \text{ минут} \times 60 \text{ секунд}$). Чтобы найти время в часах, разделим общее количество секунд на 3600:
$t_{\text{часов}} = \frac{72900}{3600} = 20,25 \text{ часа}$

Ответ: 20,25 часа.