Номер 1189, страница 281 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1189. На рисунке 215 угол $DOE$ — прямой. Какие из изображённых углов тупые? Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Рис. 215

Для решения задачи воспользуемся определениями видов углов и их свойствами.

По определению, острый угол — это угол, который меньше $90^\circ$; прямой угол равен $90^\circ$; тупой угол — больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$; развёрнутый угол равен $180^\circ$.

Из условия задачи известно, что $\angle DOE = 90^\circ$ (прямой угол). На рисунке изображены две пересекающиеся прямые AB и CD, которые образуют развёрнутые углы $\angle AOB = 180^\circ$ и $\angle COD = 180^\circ$.

Какие из изображённых углов тупые?

Чтобы найти тупые углы (углы больше $90^\circ$), проанализируем углы, которые образованы на рисунке.

1. Рассмотрим угол $\angle AOD$. Судя по рисунку, он состоит из двух углов: $\angle AOE$ и $\angle EOD$. Таким образом, $\angle AOD = \angle AOE + \angle EOD$. Так как $\angle EOD = 90^\circ$ и $\angle AOE$ имеет положительную градусную меру, то $\angle AOD > 90^\circ$. Следовательно, $\angle AOD$ — тупой.

2. Угол $\angle BOC$ является вертикальным углу $\angle AOD$. Вертикальные углы равны, поэтому $\angle BOC = \angle AOD$. Так как $\angle AOD$ — тупой, то и $\angle BOC$ — тупой.

3. Рассмотрим угол $\angle EOB$. Он состоит из углов $\angle EOD$ и $\angle DOB$: $\angle EOB = \angle EOD + \angle DOB$. Так как $\angle EOD = 90^\circ$ и $\angle DOB$ имеет положительную градусную меру, то $\angle EOB > 90^\circ$. Следовательно, $\angle EOB$ — тупой.

Таким образом, на рисунке есть три тупых угла.

Ответ: тупыми углами являются $\angle AOD$, $\angle BOC$ и $\angle EOB$.

Сколько острых углов изображено на этом рисунке?

Чтобы найти острые углы (углы меньше $90^\circ$), воспользуемся свойствами смежных и вертикальных углов.

1. Углы $\angle AOD$ и $\angle DOB$ — смежные, так как вместе они образуют развёрнутый угол $\angle AOB$. Сумма смежных углов равна $180^\circ$: $\angle AOD + \angle DOB = 180^\circ$. Поскольку мы установили, что $\angle AOD$ — тупой (т.е. $\angle AOD > 90^\circ$), то $\angle DOB = 180^\circ - \angle AOD < 90^\circ$. Следовательно, $\angle DOB$ — острый.

2. Угол $\angle AOC$ является вертикальным углу $\angle DOB$. Так как вертикальные углы равны, $\angle AOC = \angle DOB$. Поскольку $\angle DOB$ — острый, то и $\angle AOC$ — острый.

3. Углы $\angle AOE$ и $\angle EOB$ — смежные, они образуют развёрнутый угол $\angle AOB$. Их сумма равна $180^\circ$: $\angle AOE + \angle EOB = 180^\circ$. Поскольку мы установили, что $\angle EOB$ — тупой (т.е. $\angle EOB > 90^\circ$), то $\angle AOE = 180^\circ - \angle EOB < 90^\circ$. Следовательно, $\angle AOE$ — острый.

Таким образом, на рисунке изображены три острых угла.

Ответ: на рисунке изображено 3 острых угла ($\angle DOB$, $\angle AOC$, $\angle AOE$).