Номер 1, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Укажите, какие из следующих дробей равны:

1) 0,38;

2) $\frac{47}{1000}$;

3) 6,24;

4) 2,015;

5) 0,47;

6) 6,2400;

7) 2,105;

8) $\frac{38}{100}$;

9) 0,407;

10) 0,0470;

11) $2\frac{15}{100}$;

12) $6\frac{24}{100}$.

Для того чтобы определить, какие из предложенных дробей равны, необходимо привести их к одному виду. Удобнее всего преобразовать все дроби в десятичные.

Выполним преобразования для каждой дроби:

• 1) $0,38$ — уже в виде десятичной дроби.
• 2) $\frac{47}{1000}$ — читается как "сорок семь тысячных", что в виде десятичной дроби записывается как $0,047$.
• 3) $6,24$ — уже в виде десятичной дроби.
• 4) $2,015$ — уже в виде десятичной дроби.
• 5) $0,47$ — уже в виде десятичной дроби.
• 6) $6,2400$ — нули в конце дробной части десятичной дроби не изменяют ее значения, поэтому $6,2400 = 6,24$.
• 7) $2,105$ — уже в виде десятичной дроби.
• 8) $\frac{38}{100}$ — читается как "тридцать восемь сотых", что в виде десятичной дроби записывается как $0,38$.
• 9) $0,407$ — уже в виде десятичной дроби.
• 10) $0,0470$ — нуль в конце дробной части десятичной дроби не изменяет ее значения, поэтому $0,0470 = 0,047$.
• 11) $2\frac{15}{100}$ — это смешанное число. Его можно записать как $2 + \frac{15}{100} = 2 + 0,15 = 2,15$.
• 12) $6\frac{24}{100}$ — это смешанное число. Его можно записать как $6 + \frac{24}{100} = 6 + 0,24 = 6,24$.

Теперь, когда все числа представлены в виде десятичных дробей, мы можем найти равные среди них, сгруппировав их.

Первая группа равных дробей

Сравниваем дроби 1) $0,38$ и 8) $\frac{38}{100}$.
Мы выяснили, что $\frac{38}{100} = 0,38$.
Следовательно, дроби $0,38$ и $\frac{38}{100}$ равны.
Ответ: 1) и 8).

Вторая группа равных дробей

Сравниваем дроби 2) $\frac{47}{1000}$ и 10) $0,0470$.
Мы выяснили, что $\frac{47}{1000} = 0,047$ и $0,0470 = 0,047$.
Следовательно, дроби $\frac{47}{1000}$ и $0,0470$ равны.
Ответ: 2) и 10).

Третья группа равных дробей

Сравниваем дроби 3) $6,24$, 6) $6,2400$ и 12) $6\frac{24}{100}$.
Мы выяснили, что $6,2400 = 6,24$ и $6\frac{24}{100} = 6,24$.
Следовательно, дроби $6,24$, $6,2400$ и $6\frac{24}{100}$ равны.
Ответ: 3), 6) и 12).

Остальные дроби (4) $2,015$, 5) $0,47$, 7) $2,105$, 9) $0,407$ и 11) $2,15$ не имеют равных среди представленных в списке.