Номер 2, страница 218 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Сформулируйте правило округления натуральных чисел.

Округление натурального числа — это замена его близким по значению числом, у которого одна или несколько последних цифр заменены нулями. Правило округления можно сформулировать в виде следующего алгоритма:

1. Найдите и подчеркните цифру того разряда, до которого нужно округлить число. Эта цифра называется округляемой.

2. Посмотрите на цифру, стоящую справа от округляемой.

3. Примените правило:

   • Если справа от округляемой цифры стоит цифра $0, 1, 2, 3$ или $4$, то все цифры справа от округляемой заменяются нулями, а сама округляемая цифра остаётся без изменений (округление с недостатком).

   • Если справа от округляемой цифры стоит цифра $5, 6, 7, 8$ или $9$, то все цифры справа от округляемой заменяются нулями, а сама округляемая цифра увеличивается на единицу (округление с избытком).

4. Если при увеличении на единицу округляемая цифра стала $10$ (например, была $9$), то вместо неё пишется $0$, а к цифре слева (в старшем разряде) прибавляется $1$.

Пример 1: Округление с недостатком

Округлим число $3472$ до сотен.

1. Разряд сотен — это цифра $4$. Число: $3\underline{4}72$.

2. Справа от неё стоит цифра $7$.

3. Так как $7 \ge 5$, мы увеличиваем округляемую цифру $4$ на единицу: $4 + 1 = 5$.

4. Все цифры справа от разряда сотен ($7$ и $2$) заменяем нулями.

Результат: $3500$. Записывается это так: $3472 \approx 3500$.

Пример 2: Округление с избытком

Округлим число $18394$ до тысяч.

1. Разряд тысяч — это цифра $8$. Число: $1\underline{8}394$.

2. Справа от неё стоит цифра $3$.

3. Так как $3 < 5$, мы оставляем округляемую цифру $8$ без изменений.

4. Все цифры справа от разряда тысяч ($3$, $9$ и $4$) заменяем нулями.

Результат: $18000$. Записывается это так: $18394 \approx 18000$.

Пример 3: Округление с переходом через разряд

Округлим число $7981$ до сотен.

1. Разряд сотен — это цифра $9$. Число: $7\underline{9}81$.

2. Справа от неё стоит цифра $8$.

3. Так как $8 \ge 5$, мы должны увеличить округляемую цифру $9$ на единицу: $9 + 1 = 10$.

4. В разряде сотен пишем $0$, а к цифре в разряде тысяч (слева) прибавляем $1$: $7 + 1 = 8$. Все цифры правее заменяем нулями.

Результат: $8000$. Записывается это так: $7981 \approx 8000$.

Ответ: Чтобы округлить натуральное число до определённого разряда, нужно все следующие за этим разрядом цифры заменить нулями. При этом, если первая из заменённых цифр была $0, 1, 2, 3$ или $4$, то цифру в округляемом разряде оставляют без изменений. Если же первая из заменённых цифр была $5, 6, 7, 8$ или $9$, то цифру в округляемом разряде увеличивают на единицу.