Номер 568, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 568, страница 139.

Условие.

568. Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2658; 54 769; 687 903.

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти остаток от деления натурального числа на 5, достаточно посмотреть на его последнюю цифру. Остаток от деления всего числа на 5 будет таким же, как и остаток от деления его последней цифры на 5.

Это правило следует из того, что любое число можно представить в виде суммы: число, оканчивающееся на ноль, и его последняя цифра. Например, $2658 = 2650 + 8$. Число, оканчивающееся на ноль (например, 2650), всегда делится на 5 без остатка, так как $2650 = 10 \cdot 265 = (2 \cdot 5) \cdot 265$. Следовательно, остаток от деления всего числа на 5 зависит только от его последней цифры.

Применим это правило к каждому из чисел.

14

Последняя цифра числа 14 – это 4. При делении 14 на 5 получаем: $14 = 5 \cdot 2 + 4$.

Ответ: 4

61

Последняя цифра числа 61 – это 1. При делении 61 на 5 получаем: $61 = 5 \cdot 12 + 1$.

Ответ: 1

86

Последняя цифра числа 86 – это 6. Остаток от деления 6 на 5 равен 1. При делении 86 на 5 получаем: $86 = 5 \cdot 17 + 1$.

Ответ: 1

235

Последняя цифра числа 235 – это 5. Числа, оканчивающиеся на 5, делятся на 5 без остатка. При делении 235 на 5 получаем: $235 = 5 \cdot 47 + 0$.

Ответ: 0

2658

Последняя цифра числа 2658 – это 8. Остаток от деления 8 на 5 равен 3. При делении 2658 на 5 получаем: $2658 = 5 \cdot 531 + 3$.

Ответ: 3

54 769

Последняя цифра числа 54 769 – это 9. Остаток от деления 9 на 5 равен 4. При делении 54 769 на 5 получаем: $54 769 = 5 \cdot 10953 + 4$.

Ответ: 4

687 903

Последняя цифра числа 687 903 – это 3. При делении 687 903 на 5 получаем: $687 903 = 5 \cdot 137580 + 3$.

Ответ: 3