Номер 570, страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 570, страница 139.

Условие.

570. Какие остатки можно получить при делении на:

1) 7;

2) 13;

3) 24?

Решение.

Решение 2.

При делении любого целого числа a на натуральное число n (делитель) остаток r всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Это можно записать в виде формулы: $a = n \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < n$.

1) 7

При делении на 7 делителем является число $n=7$. Согласно определению, остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 7$. Следовательно, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 6 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2) 13

При делении на 13 делителем является число $n=13$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 13$. Таким образом, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 12 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

3) 24

При делении на 24 делителем является число $n=24$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 24$. Значит, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 23 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.