Страница 139 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Сравните остаток и делитель.

При делении с остатком, остаток всегда строго меньше делителя. Это фундаментальное правило деления.

Давайте рассмотрим это математически. Любое целое число a (делимое) можно представить через другое целое положительное число b (делитель) с помощью следующей формулы:

$a = b \cdot q + r$

где:

• $a$ — делимое;
• $b$ — делитель ($b > 0$);
• $q$ — неполное частное (результат целочисленного деления);
• $r$ — остаток.

Ключевое условие для остатка $r$ заключается в том, что он должен быть неотрицательным и строго меньше делителя $b$. Это записывается в виде неравенства:

$0 \le r < b$

Почему остаток не может быть больше или равен делителю?

Если бы остаток $r$ был равен или больше делителя $b$ ($r \ge b$), это означало бы, что мы могли бы "извлечь" из остатка еще как минимум один делитель. В таком случае наше деление было бы неполным, и частное $q$ следовало бы увеличить. Процесс деления завершается только тогда, когда оставшаяся часть (остаток) становится меньше, чем число, на которое мы делим (делитель).

Примеры:

1. Разделим 23 на 5.

$23 = 5 \cdot 4 + 3$

Здесь делитель равен 5, а остаток равен 3. Сравниваем их: $3 < 5$. Условие выполняется.

2. Разделим 42 на 7.

$42 = 7 \cdot 6 + 0$

Здесь делитель равен 7, а остаток равен 0 (деление нацело). Сравниваем их: $0 < 7$. Условие выполняется.

3. Неправильный пример. Попробуем разделить 23 на 5 и сказать, что частное равно 3.

$23 = 5 \cdot 3 + 8$

Здесь мы получили остаток 8, который больше делителя 5 ($8 > 5$). Это неверно, потому что из остатка 8 можно выделить еще одну 5. Правильное деление, как в первом примере, дает остаток 3.

Ответ: Остаток всегда меньше делителя. Он может быть равен нулю (при делении нацело), но никогда не может быть равен или больше делителя.

2. Сформулируйте правило нахождения делимого при делении с остатком.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить делитель на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток.

Это правило можно записать в виде формулы:
$a = b \cdot q + r$
где:
a – искомое делимое;
b – делитель;
q – неполное частное (результат целочисленного деления);
r – остаток.

Важным условием является то, что остаток всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя: $0 \le r < b$.

Например, найдем делимое, если делитель равен 8, неполное частное – 12, а остаток – 5.
Подставляем известные значения в формулу:
$a = 8 \cdot 12 + 5 = 96 + 5 = 101$.
Таким образом, делимое равно 101.

Ответ: Чтобы найти делимое при делении с остатком, нужно умножить делитель на неполное частное и к полученному произведению прибавить остаток.

1. В числе 72 560 000 зачеркнули три последних нуля. Как изменилось, увеличилось или уменьшилось, это число и во сколько раз?

Исходное число — 72 560 000. Когда в этом числе зачеркнули три последних нуля, получилось новое число — 72 560.

Сравнивая исходное и новое числа, видим, что 72 560 000 больше, чем 72 560. Следовательно, число уменьшилось.

Чтобы определить, во сколько раз число уменьшилось, нужно разделить исходное число на новое:

$72 \ 560 \ 000 \div 72 \ 560 = 1000$

Действие "зачеркнуть три нуля" в конце числа математически эквивалентно делению числа на 1000.

Ответ: число уменьшилось в 1000 раз.

2. Один насос за 1 мин перекачивает 120 л воды, а второй — 180 л. За какое время они вместе могут наполнить водой цистерну, ёмкость которой равна 6000 л?

Для решения этой задачи сначала необходимо найти общую производительность двух насосов, то есть сколько литров воды они перекачивают вместе за одну минуту. Для этого сложим производительность каждого насоса.

Производительность первого насоса составляет $120$ литров в минуту, а второго — $180$ литров в минуту.
Их совместная производительность будет равна:
$120 \text{ л/мин} + 180 \text{ л/мин} = 300 \text{ л/мин}$.

Теперь, зная, что оба насоса вместе перекачивают $300$ литров воды в минуту, можно рассчитать время, за которое они наполнят цистерну объемом $6000$ литров. Для этого необходимо общий объем цистерны разделить на совместную производительность насосов.

Время наполнения цистерны:
$t = \frac{V_{общий}}{P_{общая}} = \frac{6000 \text{ л}}{300 \text{ л/мин}} = 20 \text{ мин}$.

Таким образом, работая вместе, два насоса наполнят цистерну за 20 минут.

Ответ: 20 минут.

3. Уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Чему равна разность?

Для решения задачи обозначим компоненты вычитания переменными:

$a$ – уменьшаемое;

$b$ – вычитаемое;

$c$ – разность.

Общая формула для нахождения разности выглядит следующим образом:

$a - b = c$

Согласно условию задачи, уменьшаемое на 129 больше вычитаемого. Это можно записать в виде равенства:

$a = b + 129$

Теперь подставим это выражение для $a$ в основную формулу вычитания:

$(b + 129) - b = c$

Упростим полученное выражение, выполнив вычитание в левой части уравнения:

$b - b + 129 = c$

$129 = c$

Таким образом, разность равна 129. По своему определению, разность как раз и показывает, на сколько одно число (уменьшаемое) больше другого (вычитаемого).

Ответ: 129

4. Делитель в 48 раз меньше делимого. Чему равно частное?

Обозначим делимое буквой $a$, делитель — буквой $b$, а частное — буквой $c$. По определению, частное от деления — это результат деления делимого на делитель. Это можно записать в виде формулы:

$c = a / b$

Из условия задачи известно, что делитель в 48 раз меньше делимого. Это означает, что если делитель умножить на 48, мы получим делимое. Запишем это соотношение в виде формулы:

$a = 48 * b$

Теперь подставим это выражение для $a$ в первую формулу (формулу для нахождения частного):

$c = (48 * b) / b$

Мы можем сократить $b$ в числителе и знаменателе (при условии, что $b$ не равно нулю), и в результате получим:

$c = 48$

Таким образом, если делитель в 48 раз меньше делимого, то частное всегда будет равно 48.

Ответ: 48

5. В первый день турист был в дороге 7 ч, а во второй — 4 ч, двигаясь с такой же скоростью, как и в первый день. Во второй день турист прошёл на 12 км меньше, чем в первый. С какой скоростью двигался турист?

Для решения этой задачи можно использовать два подхода: арифметический (по действиям) или алгебраический (с помощью уравнения).

Решение по действиям

1. Сначала найдем, на сколько часов дольше турист был в пути в первый день по сравнению со вторым.
$7 - 4 = 3$ (ч)

2. По условию, за эти 3 часа разницы во времени турист прошёл на 12 км больше. Это означает, что за 3 часа он проходит 12 км. Теперь мы можем найти его скорость, разделив расстояние на время.
$12 \text{ км} \div 3 \text{ ч} = 4$ (км/ч)

Решение с помощью уравнения

1. Обозначим неизвестную скорость туриста как $v$ км/ч.

2. Расстояние, пройденное в первый день, равно произведению скорости на время:
$s_1 = v \cdot 7$ (км)

3. Расстояние, пройденное во второй день:
$s_2 = v \cdot 4$ (км)

4. Мы знаем, что расстояние, пройденное в первый день, на 12 км больше, чем во второй. Составим уравнение:
$s_1 - s_2 = 12$
$7v - 4v = 12$

5. Решим уравнение:
$3v = 12$
$v = 12 \div 3$
$v = 4$

Скорость туриста равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

565. Выполните деление с остатком:

1) $13 : 6;$

2) $9 : 2;$

3) $42 : 5;$

4) $27 : 6.$

1) Чтобы разделить 13 на 6 с остатком, нужно найти наибольшее число до 13, которое делится на 6 без остатка. Это число 12.
Делим 12 на 6: $12 : 6 = 2$. Это неполное частное.
Теперь находим остаток, вычитая из делимого произведение делителя и неполного частного: $13 - 6 \cdot 2 = 13 - 12 = 1$.
Проверка: $2 \cdot 6 + 1 = 12 + 1 = 13$.
Таким образом, при делении 13 на 6 получается 2 и в остатке 1.
Ответ: 2 (ост. 1).

2) Чтобы разделить 9 на 2 с остатком, найдем наибольшее число до 9, которое делится на 2 без остатка. Это число 8.
Делим 8 на 2: $8 : 2 = 4$. Это неполное частное.
Находим остаток: $9 - 4 \cdot 2 = 9 - 8 = 1$.
Проверка: $4 \cdot 2 + 1 = 8 + 1 = 9$.
Таким образом, при делении 9 на 2 получается 4 и в остатке 1.
Ответ: 4 (ост. 1).

3) Чтобы разделить 42 на 5 с остатком, найдем наибольшее число до 42, которое делится на 5 без остатка. Это число 40.
Делим 40 на 5: $40 : 5 = 8$. Это неполное частное.
Находим остаток: $42 - 8 \cdot 5 = 42 - 40 = 2$.
Проверка: $8 \cdot 5 + 2 = 40 + 2 = 42$.
Таким образом, при делении 42 на 5 получается 8 и в остатке 2.
Ответ: 8 (ост. 2).

4) Чтобы разделить 27 на 6 с остатком, найдем наибольшее число до 27, которое делится на 6 без остатка. Это число 24.
Делим 24 на 6: $24 : 6 = 4$. Это неполное частное.
Находим остаток: $27 - 4 \cdot 6 = 27 - 24 = 3$.
Проверка: $4 \cdot 6 + 3 = 24 + 3 = 27$.
Таким образом, при делении 27 на 6 получается 4 и в остатке 3.
Ответ: 4 (ост. 3).

566. Выполните деление с остатком:

1) $592 : 24;$

2) $428 : 37;$

3) $684 : 30;$

4) $1372 : 13.$

1) 592 : 24

Чтобы выполнить деление с остатком 592 на 24, разделим числа столбиком.

Сначала делим первое неполное делимое, 59, на 24. Ближайшее произведение, не превышающее 59, это $2 \times 24 = 48$. Записываем 2 в частное.

Находим остаток от первого деления: $59 - 48 = 11$.

Сносим следующую цифру делимого, 2, и получаем новое число для деления: 112.

Делим 112 на 24. Ближайшее произведение, не превышающее 112, это $4 \times 24 = 96$. Записываем 4 в частное.

Находим окончательный остаток: $112 - 96 = 16$.

Поскольку $16 < 24$, деление завершено. Неполное частное равно 24, остаток равен 16.

Проверка: $24 \times 24 + 16 = 576 + 16 = 592$.

Ответ: 24 (ост. 16).

2) 428 : 37

Выполним деление 428 на 37 столбиком.

Первое неполное делимое — 42. Делим 42 на 37. Получаем 1. Записываем 1 в частное.

Находим остаток: $42 - (1 \times 37) = 42 - 37 = 5$.

Сносим следующую цифру, 8. Получаем 58.

Делим 58 на 37. Получаем 1. Записываем 1 в частное.

Находим остаток: $58 - (1 \times 37) = 58 - 37 = 21$.

Поскольку $21 < 37$, деление завершено. Неполное частное равно 11, остаток равен 21.

Проверка: $11 \times 37 + 21 = 407 + 21 = 428$.

Ответ: 11 (ост. 21).

3) 684 : 30

Выполним деление 684 на 30 столбиком.

Первое неполное делимое — 68. Делим 68 на 30. Получаем 2. Записываем 2 в частное.

Находим остаток: $68 - (2 \times 30) = 68 - 60 = 8$.

Сносим следующую цифру, 4. Получаем 84.

Делим 84 на 30. Получаем 2. Записываем 2 в частное.

Находим остаток: $84 - (2 \times 30) = 84 - 60 = 24$.

Поскольку $24 < 30$, деление завершено. Неполное частное равно 22, остаток равен 24.

Проверка: $22 \times 30 + 24 = 660 + 24 = 684$.

Ответ: 22 (ост. 24).

4) 1372 : 13

Выполним деление 1372 на 13 столбиком.

Первое неполное делимое — 13. Делим 13 на 13. Получаем 1. Записываем 1 в частное.

Остаток: $13 - 13 = 0$.

Сносим следующую цифру, 7. Получаем 7.

Делим 7 на 13. Поскольку $7 < 13$, в частном получаем 0. Записываем 0 в частное.

Остаток: $7 - (0 \times 13) = 7$.

Сносим следующую цифру, 2. Получаем 72.

Делим 72 на 13. Ближайшее произведение, не превышающее 72, это $5 \times 13 = 65$. Записываем 5 в частное.

Находим окончательный остаток: $72 - 65 = 7$.

Поскольку $7 < 13$, деление завершено. Неполное частное равно 105, остаток равен 7.

Проверка: $105 \times 13 + 7 = 1365 + 7 = 1372$.

Ответ: 105 (ост. 7).

567. Выполните деление с остатком:

1) $54 : 7$;

2) $212 : 6$;

3) $158 : 12$;

4) $2964 : 18$.

1) 54 : 7

Чтобы разделить 54 на 7 с остатком, нужно найти наибольшее число, которое меньше или равно 54 и делится на 7 без остатка. Это число 49, так как $7 \times 7 = 49$.
Находим частное (неполное частное): $49 : 7 = 7$.
Далее находим остаток от деления: $54 - 49 = 5$.
Остаток (5) должен быть меньше делителя (7), что является верным ($5 < 7$).
Таким образом, $54 : 7 = 7$ (остаток 5).
Проверка: $7 \times 7 + 5 = 49 + 5 = 54$.
Ответ: 7 (ост. 5).

2) 212 : 6

Выполним деление в столбик.
1. Делим первое неполное делимое 21 на 6. Ближайшее меньшее число, кратное 6, это 18. $21 : 6 = 3$ (в частном).
2. Находим остаток: $21 - 18 = 3$.
3. Сносим следующую цифру, 2. Получаем новое неполное делимое 32.
4. Делим 32 на 6. Ближайшее меньшее число, кратное 6, это 30. $32 : 6 = 5$ (в частном).
5. Находим остаток: $32 - 30 = 2$.
Получаем неполное частное 35 и остаток 2. Остаток (2) меньше делителя (6).
Проверка: $35 \times 6 + 2 = 210 + 2 = 212$.
Ответ: 35 (ост. 2).

3) 158 : 12

Выполним деление в столбик.
1. Делим первое неполное делимое 15 на 12. Получаем 1. $1 \times 12 = 12$.
2. Находим остаток: $15 - 12 = 3$.
3. Сносим следующую цифру, 8. Получаем новое неполное делимое 38.
4. Делим 38 на 12. Ближайшее меньшее число, кратное 12, это 36 ($3 \times 12 = 36$). Получаем 3.
5. Находим остаток: $38 - 36 = 2$.
Получаем неполное частное 13 и остаток 2. Остаток (2) меньше делителя (12).
Проверка: $13 \times 12 + 2 = 156 + 2 = 158$.
Ответ: 13 (ост. 2).

4) 2964 : 18

Выполним деление в столбик.
1. Делим первое неполное делимое 29 на 18. Получаем 1. $1 \times 18 = 18$.
2. Находим остаток: $29 - 18 = 11$.
3. Сносим следующую цифру, 6. Получаем новое неполное делимое 116.
4. Делим 116 на 18. Подбираем число: $18 \times 6 = 108$. Получаем 6.
5. Находим остаток: $116 - 108 = 8$.
6. Сносим следующую цифру, 4. Получаем новое неполное делимое 84.
7. Делим 84 на 18. Подбираем число: $18 \times 4 = 72$. Получаем 4.
8. Находим остаток: $84 - 72 = 12$.
Получаем неполное частное 164 и остаток 12. Остаток (12) меньше делителя (18).
Проверка: $164 \times 18 + 12 = 2952 + 12 = 2964$.
Ответ: 164 (ост. 12).

568. Найдите остаток при делении на 5 числа: 14; 61; 86; 235; 2658; 54 769; 687 903.

Чтобы найти остаток от деления натурального числа на 5, достаточно посмотреть на его последнюю цифру. Остаток от деления всего числа на 5 будет таким же, как и остаток от деления его последней цифры на 5.

Это правило следует из того, что любое число можно представить в виде суммы: число, оканчивающееся на ноль, и его последняя цифра. Например, $2658 = 2650 + 8$. Число, оканчивающееся на ноль (например, 2650), всегда делится на 5 без остатка, так как $2650 = 10 \cdot 265 = (2 \cdot 5) \cdot 265$. Следовательно, остаток от деления всего числа на 5 зависит только от его последней цифры.

Применим это правило к каждому из чисел.

14

Последняя цифра числа 14 – это 4. При делении 14 на 5 получаем: $14 = 5 \cdot 2 + 4$.

Ответ: 4

61

Последняя цифра числа 61 – это 1. При делении 61 на 5 получаем: $61 = 5 \cdot 12 + 1$.

Ответ: 1

86

Последняя цифра числа 86 – это 6. Остаток от деления 6 на 5 равен 1. При делении 86 на 5 получаем: $86 = 5 \cdot 17 + 1$.

Ответ: 1

235

Последняя цифра числа 235 – это 5. Числа, оканчивающиеся на 5, делятся на 5 без остатка. При делении 235 на 5 получаем: $235 = 5 \cdot 47 + 0$.

Ответ: 0

2658

Последняя цифра числа 2658 – это 8. Остаток от деления 8 на 5 равен 3. При делении 2658 на 5 получаем: $2658 = 5 \cdot 531 + 3$.

Ответ: 3

54 769

Последняя цифра числа 54 769 – это 9. Остаток от деления 9 на 5 равен 4. При делении 54 769 на 5 получаем: $54 769 = 5 \cdot 10953 + 4$.

Ответ: 4

687 903

Последняя цифра числа 687 903 – это 3. При делении 687 903 на 5 получаем: $687 903 = 5 \cdot 137580 + 3$.

Ответ: 3

569. Найдите остаток при делении на 20 числа: 106; 202; 421; 836; 2764; 562 400.

Чтобы найти остаток от деления числа на 20, нужно найти такое целое число $r$ (остаток), что $0 \le r < 20$, для которого выполняется равенство $a = 20 \cdot q + r$, где $a$ — делимое, а $q$ — неполное частное.

106

Найдем наибольшее число, кратное 20, которое не превышает 106. Это число 100, так как $100 = 20 \times 5$.

Тогда можно записать: $106 = 100 + 6 = 20 \times 5 + 6$.

Остаток от деления равен 6.

Ответ: 6

202

Найдем наибольшее число, кратное 20, которое не превышает 202. Это число 200, так как $200 = 20 \times 10$.

Следовательно: $202 = 200 + 2 = 20 \times 10 + 2$.

Остаток от деления равен 2.

Ответ: 2

421

Найдем наибольшее число, кратное 20, которое не превышает 421. Это число 420, так как $420 = 20 \times 21$.

Таким образом: $421 = 420 + 1 = 20 \times 21 + 1$.

Остаток от деления равен 1.

Ответ: 1

836

Найдем наибольшее число, кратное 20, которое не превышает 836. Это число 820, так как $820 = 20 \times 41$.

Следовательно: $836 = 820 + 16 = 20 \times 41 + 16$.

Остаток от деления равен 16.

Ответ: 16

2764

Найдем наибольшее число, кратное 20, которое не превышает 2764. Это число 2760, так как $2760 = 20 \times 138$.

Следовательно: $2764 = 2760 + 4 = 20 \times 138 + 4$.

Остаток от деления равен 4.

Ответ: 4

562 400

Число 562 400 оканчивается на 00, а значит, делится на 100. Поскольку $100 = 20 \times 5$, любое число, которое делится на 100, также делится на 20 без остатка.

Выполним деление: $562 400 \div 20 = 28120$.

Деление выполняется нацело, поэтому: $562 400 = 20 \times 28120 + 0$.

Остаток от деления равен 0.

Ответ: 0

570. Какие остатки можно получить при делении на:

1) 7;

2) 13;

3) 24?

При делении любого целого числа a на натуральное число n (делитель) остаток r всегда является целым неотрицательным числом, которое строго меньше делителя. Это можно записать в виде формулы: $a = n \cdot q + r$, где $q$ — неполное частное, а $r$ — остаток, причем $0 \le r < n$.

1) 7

При делении на 7 делителем является число $n=7$. Согласно определению, остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 7$. Следовательно, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 6 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.

2) 13

При делении на 13 делителем является число $n=13$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 13$. Таким образом, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 12 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

3) 24

При делении на 24 делителем является число $n=24$. Остаток $r$ должен удовлетворять неравенству $0 \le r < 24$. Значит, возможными остатками являются все целые числа от 0 до 23 включительно.

Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23.

571. Запишите остатки, которые можно получить при делении на:

1) 5;

2) 19.

1) При делении любого целого числа на натуральное число $n$, остаток $r$ всегда должен быть неотрицательным и строго меньше делителя. То есть, остаток должен удовлетворять неравенству $0 \le r < n$.
В данном случае делитель $n=5$. Следовательно, возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 5$. Это означает, что остатками могут быть числа 0, 1, 2, 3, 4.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4.

2) Аналогично предыдущему пункту, при делении на 19 делитель $n=19$. Возможные остатки $r$ должны удовлетворять условию $0 \le r < 19$.
Это означает, что остатками могут быть все целые числа от 0 до 18 включительно.
Ответ: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18.

572. Блокнот стоит 130 р. Какое наибольшее количество блокнотов можно купить, имея 700 р.?

Чтобы найти наибольшее количество блокнотов, которое можно купить на имеющуюся сумму, необходимо разделить эту сумму на цену одного блокнота и взять целую часть от полученного результата, так как количество товаров не может быть дробным.

Имеющаяся сумма денег — 700 рублей.
Стоимость одного блокнота — 130 рублей.

Выполним деление общей суммы на цену одного блокнота:
$700 \div 130$

Для нахождения целой части можно выполнить деление с остатком. Подберем, какое максимальное целое число блокнотов можно купить:
$130 \times 1 = 130$ р.
$130 \times 2 = 260$ р.
$130 \times 3 = 390$ р.
$130 \times 4 = 520$ р.
$130 \times 5 = 650$ р.
$130 \times 6 = 780$ р.

Из расчетов видно, что на 5 блокнотов денег хватает ( $650 \text{ р.} \le 700 \text{ р.}$ ), а на 6 блокнотов — уже нет ( $780 \text{ р.} > 700 \text{ р.}$ ).

Таким образом, наибольшее количество блокнотов, которое можно купить, — это 5. При этом останется сдача:
$700 - 650 = 50$ рублей.
Ответ: 5

573. Какое наибольшее количество букетов, каждый из которых содержит 7 роз, можно составить, имея 100 роз?

Для того чтобы найти наибольшее количество букетов, которое можно составить, необходимо общее количество роз разделить на количество роз, требуемое для одного букета.

Общее количество роз — 100.
Количество роз в одном букете — 7.

Выполним деление с остатком, чтобы найти, сколько раз по 7 роз содержится в 100 розах:

$100 \div 7 = 14$ (остаток 2)

Целая часть от деления (14) показывает, какое максимальное количество полных букетов можно составить. Остаток (2) показывает, сколько роз останется неиспользованными, так как их не хватает для составления еще одного полного букета.

Проверим: на 14 букетов уйдет $14 \times 7 = 98$ роз. Оставшиеся розы: $100 - 98 = 2$.

Следовательно, наибольшее количество букетов, которые можно составить, — 14.

Ответ: 14

574. В один ящик помещается 20 кг яблок. Какое наименьшее количество таких ящиков нужно, чтобы разложить в них 176 кг яблок?

Для того чтобы найти наименьшее количество ящиков, необходимо общую массу яблок разделить на вместимость одного ящика.

$176 \div 20 = 8.8$

Поскольку количество ящиков может быть только целым числом, а 8 ящиков будет недостаточно (в них поместится только $8 \times 20 = 160$ кг), необходимо взять следующее целое число. Таким образом, для всех яблок понадобится 9 ящиков. Восемь из них будут полными, а девятый будет заполнен оставшимися $176 - 160 = 16$ кг яблок.

Ответ: 9.