Страница 132 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

508. Выполните деление:

1) $1548 : 36$;

2) $5562 : 18$;

3) $15552 : 72$;

4) $16320 : 48$;

5) $906192 : 126$;

6) $2430000 : 1800$.

1) $1548 : 36$

Для решения выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — $154$. Делим $154$ на $36$. Ближайшее произведение, не превышающее $154$, это $36 \times 4 = 144$. Записываем $4$ в частное.
Находим остаток: $154 - 144 = 10$.
Сносим следующую цифру из делимого, $8$. Получаем число $108$.
Делим $108$ на $36$. Получаем $3$, так как $36 \times 3 = 108$. Записываем $3$ в частное.
Находим остаток: $108 - 108 = 0$.
Деление завершено.
Ответ: 43

2) $5562 : 18$

Выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — $55$. Делим $55$ на $18$. Получаем $3$, так как $18 \times 3 = 54$. Записываем $3$ в частное.
Находим остаток: $55 - 54 = 1$.
Сносим следующую цифру $6$. Получаем $16$. Так как $16$ меньше $18$, деление невозможно. Записываем $0$ в частное.
Сносим следующую цифру $2$. Получаем $162$.
Делим $162$ на $18$. Получаем $9$, так как $18 \times 9 = 162$. Записываем $9$ в частное.
Находим остаток: $162 - 162 = 0$.
Деление завершено.
Ответ: 309

3) $15552 : 72$

Выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — $155$. Делим $155$ на $72$. Получаем $2$, так как $72 \times 2 = 144$. Записываем $2$ в частное.
Находим остаток: $155 - 144 = 11$.
Сносим следующую цифру $5$. Получаем $115$.
Делим $115$ на $72$. Получаем $1$, так как $72 \times 1 = 72$. Записываем $1$ в частное.
Находим остаток: $115 - 72 = 43$.
Сносим следующую цифру $2$. Получаем $432$.
Делим $432$ на $72$. Получаем $6$, так как $72 \times 6 = 432$. Записываем $6$ в частное.
Находим остаток: $432 - 432 = 0$.
Деление завершено.
Ответ: 216

4) $16320 : 48$

Выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — $163$. Делим $163$ на $48$. Получаем $3$, так как $48 \times 3 = 144$. Записываем $3$ в частное.
Находим остаток: $163 - 144 = 19$.
Сносим следующую цифру $2$. Получаем $192$.
Делим $192$ на $48$. Получаем $4$, так как $48 \times 4 = 192$. Записываем $4$ в частное.
Находим остаток: $192 - 192 = 0$.
Сносим последнюю цифру делимого, $0$. Записываем $0$ в частное.
Деление завершено.
Ответ: 340

5) $906192 : 126$

Выполним деление столбиком.
Первое неполное делимое — $906$. Делим $906$ на $126$. Получаем $7$, так как $126 \times 7 = 882$. Записываем $7$ в частное.
Находим остаток: $906 - 882 = 24$.
Сносим $1$. Получаем $241$. Делим $241$ на $126$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.
Находим остаток: $241 - 126 = 115$.
Сносим $9$. Получаем $1159$. Делим $1159$ на $126$. Получаем $9$, так как $126 \times 9 = 1134$. Записываем $9$ в частное.
Находим остаток: $1159 - 1134 = 25$.
Сносим $2$. Получаем $252$. Делим $252$ на $126$. Получаем $2$, так как $126 \times 2 = 252$. Записываем $2$ в частное.
Находим остаток: $252 - 252 = 0$.
Деление завершено.
Ответ: 7192

6) $2430000 : 1800$

Чтобы упростить вычисление, мы можем сократить одинаковое количество нулей в делимом и делителе.
$2430000 : 1800 = 24300 : 18$.
Теперь выполним деление столбиком $24300$ на $18$.
Первое неполное делимое — $24$. Делим $24$ на $18$. Получаем $1$. Записываем $1$ в частное.
Остаток: $24 - 18 = 6$.
Сносим $3$. Получаем $63$. Делим $63$ на $18$. Получаем $3$, так как $18 \times 3 = 54$. Записываем $3$ в частное.
Остаток: $63 - 54 = 9$.
Сносим $0$. Получаем $90$. Делим $90$ на $18$. Получаем $5$, так как $18 \times 5 = 90$. Записываем $5$ в частное.
Остаток: $90 - 90 = 0$.
Последний ноль из делимого ($24300$) переносим в частное.
Деление завершено.
Ответ: 1350

509. Выполните деление:

1) $2812 : 74;$

2) $9384 : 46;$

3) $18526 : 59;$

4) $63378 : 63;$

5) $153216 : 38;$

6) $1334504 : 214.$

1) 2812 : 74

Для того чтобы разделить 2812 на 74, выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 281. Определяем, сколько раз 74 содержится в 281. Подбираем число. $74 \cdot 3 = 222$. $74 \cdot 4 = 296$ (это много). Значит, первая цифра частного - 3.
2. Вычитаем из 281 произведение $74 \cdot 3$: $281 - 222 = 59$.
3. Сносим следующую цифру делимого (2), получаем число 592.
4. Определяем, сколько раз 74 содержится в 592. Подбираем число. $74 \cdot 8 = 592$. Вторая цифра частного - 8.
5. Вычитаем из 592 произведение $74 \cdot 8$: $592 - 592 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$2812 : 74 = 38$

Ответ: 38

2) 9384 : 46

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 93. $46 \cdot 2 = 92$. Первая цифра частного - 2.
2. $93 - 92 = 1$.
3. Сносим следующую цифру (8), получаем 18. Так как 18 меньше 46, в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру (4), получаем 184.
5. Определяем, сколько раз 46 содержится в 184. $46 \cdot 4 = 184$. Третья цифра частного - 4.
6. $184 - 184 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$9384 : 46 = 204$

Ответ: 204

3) 18526 : 59

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 185. $59 \cdot 3 = 177$. Первая цифра частного - 3.
2. $185 - 177 = 8$.
3. Сносим следующую цифру (2), получаем 82. $59 \cdot 1 = 59$. Вторая цифра частного - 1.
4. $82 - 59 = 23$.
5. Сносим следующую цифру (6), получаем 236. $59 \cdot 4 = 236$. Третья цифра частного - 4.
6. $236 - 236 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$18526 : 59 = 314$

Ответ: 314

4) 63378 : 63

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 63. $63 \cdot 1 = 63$. Первая цифра частного - 1.
2. $63 - 63 = 0$.
3. Сносим следующую цифру (3). 3 меньше 63, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру (7), получаем 37. 37 меньше 63, поэтому в частное снова записываем 0.
5. Сносим следующую цифру (8), получаем 378. $63 \cdot 6 = 378$. Четвертая цифра частного - 6.
6. $378 - 378 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$63378 : 63 = 1006$

Ответ: 1006

5) 153216 : 38

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 153. $38 \cdot 4 = 152$. Первая цифра частного - 4.
2. $153 - 152 = 1$.
3. Сносим следующую цифру (2), получаем 12. 12 меньше 38, поэтому в частное записываем 0.
4. Сносим следующую цифру (1), получаем 121. $38 \cdot 3 = 114$. Третья цифра частного - 3.
5. $121 - 114 = 7$.
6. Сносим следующую цифру (6), получаем 76. $38 \cdot 2 = 76$. Четвертая цифра частного - 2.
7. $76 - 76 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$153216 : 38 = 4032$

Ответ: 4032

6) 1334504 : 214

Выполним деление столбиком.
1. Первое неполное делимое - 1334. $214 \cdot 6 = 1284$. Первая цифра частного - 6.
2. $1334 - 1284 = 50$.
3. Сносим следующую цифру (5), получаем 505. $214 \cdot 2 = 428$. Вторая цифра частного - 2.
4. $505 - 428 = 77$.
5. Сносим следующую цифру (0), получаем 770. $214 \cdot 3 = 642$. Третья цифра частного - 3.
6. $770 - 642 = 128$.
7. Сносим следующую цифру (4), получаем 1284. $214 \cdot 6 = 1284$. Четвертая цифра частного - 6.
8. $1284 - 1284 = 0$.
Деление выполнено без остатка.
$1334504 : 214 = 6236$

Ответ: 6236

510. Найдите частное и выполните проверку с помощью умножения:

1) $16728 : 68$;

2) $942866 : 178$.

1) 16 728 : 68

Для того чтобы найти частное, выполним деление в столбик:

1. Определяем первое неполное делимое — 167. Делим 167 на 68, получаем 2. $2 \times 68 = 136$. Находим остаток: $167 - 136 = 31$.
2. Сносим следующую цифру делимого (2), получаем 312. Делим 312 на 68, получаем 4. $4 \times 68 = 272$. Находим остаток: $312 - 272 = 40$.
3. Сносим следующую цифру (8), получаем 408. Делим 408 на 68, получаем 6. $6 \times 68 = 408$. Находим остаток: $408 - 408 = 0$.

Таким образом, частное от деления 16 728 на 68 равно 246.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное (246) на делитель (68):

$246 \times 68 = 16728$.

Расчет столбиком:

$246 \times 8 = 1968$
$246 \times 60 = 14760$
$1968 + 14760 = 16728$

Результат умножения (16 728) совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: 246.

2) 942 866 : 178

Для того чтобы найти частное, выполним деление в столбик:

1. Определяем первое неполное делимое — 942. Делим 942 на 178, получаем 5. $5 \times 178 = 890$. Находим остаток: $942 - 890 = 52$.
2. Сносим следующую цифру (8), получаем 528. Делим 528 на 178, получаем 2. $2 \times 178 = 356$. Находим остаток: $528 - 356 = 172$.
3. Сносим следующую цифру (6), получаем 1726. Делим 1726 на 178, получаем 9. $9 \times 178 = 1602$. Находим остаток: $1726 - 1602 = 124$.
4. Сносим следующую цифру (6), получаем 1246. Делим 1246 на 178, получаем 7. $7 \times 178 = 1246$. Находим остаток: $1246 - 1246 = 0$.

Таким образом, частное от деления 942 866 на 178 равно 5297.

Теперь выполним проверку с помощью умножения. Умножим полученное частное (5297) на делитель (178):

$5297 \times 178 = 942866$.

Расчет столбиком:

$5297 \times 8 = 42376$
$5297 \times 70 = 370790$
$5297 \times 100 = 529700$
$42376 + 370790 + 529700 = 942866$

Результат умножения (942 866) совпадает с исходным делимым, следовательно, деление выполнено верно.

Ответ: 5297.

511. Найдите частное и выполните проверку с помощью умножения:

1) $1248 : 24$;

2) $15652 : 26$.

1)

Найдем частное, выполнив деление $1248$ на $24$.

Сначала делим $124$ на $24$. Берем по $5$. $5 \times 24 = 120$. Остаток $124 - 120 = 4$.

Сносим следующую цифру $8$, получаем число $48$. Делим $48$ на $24$. Берем по $2$. $2 \times 24 = 48$. Остаток $48 - 48 = 0$.

Таким образом, частное равно $52$.

$1248 : 24 = 52$.

Выполним проверку с помощью умножения. Для этого умножим частное $52$ на делитель $24$:

$52 \times 24 = 1248$.

Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 52.

2)

Найдем частное, выполнив деление $15652$ на $26$.

Сначала делим $156$ на $26$. Берем по $6$. $6 \times 26 = 156$. Остаток $156 - 156 = 0$.

Сносим следующую цифру $5$. Так как $5$ меньше $26$, в частном пишем $0$.

Сносим следующую цифру $2$, получаем число $52$. Делим $52$ на $26$. Берем по $2$. $2 \times 26 = 52$. Остаток $52 - 52 = 0$.

Таким образом, частное равно $602$.

$15652 : 26 = 602$.

Выполним проверку с помощью умножения. Для этого умножим частное $602$ на делитель $26$:

$602 \times 26 = 15652$.

Результат умножения совпадает с делимым, значит, деление выполнено верно.

Ответ: 602.

512. Во сколько раз одна величина больше другой:

1) $1 \text{ т}$ и $100 \text{ кг}$;

2) $1 \text{ м}$ и $20 \text{ см}$;

3) $24 \text{ ц}$ и $8 \text{ кг}$;

4) $2 \text{ ч}$ и $10 \text{ мин}$?

1) 1 т и 100 кг;
Чтобы определить, во сколько раз одна величина больше другой, необходимо обе величины выразить в одинаковых единицах измерения, а затем разделить большую на меньшую.
Переведем тонны (т) в килограммы (кг). В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ т} = 1000 \text{ кг}$
Теперь выполним деление:
$1000 \text{ кг} \div 100 \text{ кг} = 10$
Следовательно, 1 тонна больше 100 килограммов в 10 раз.
Ответ: 10.

2) 1 м и 20 см;
Приведем обе величины к сантиметрам (см). В одном метре (м) содержится 100 сантиметров.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
Найдем отношение большей величины к меньшей:
$100 \text{ см} \div 20 \text{ см} = 5$
Следовательно, 1 метр больше 20 сантиметров в 5 раз.
Ответ: 5.

3) 24 ц и 8 кг;
Приведем центнеры (ц) в килограммы (кг). В одном центнере 100 килограммов.
$24 \text{ ц} = 24 \times 100 \text{ кг} = 2400 \text{ кг}$
Теперь разделим большую величину на меньшую:
$2400 \text{ кг} \div 8 \text{ кг} = 300$
Таким образом, 24 центнера больше 8 килограммов в 300 раз.
Ответ: 300.

4) 2 ч и 10 мин?
Приведем часы (ч) в минуты (мин). В одном часе 60 минут.
$2 \text{ ч} = 2 \times 60 \text{ мин} = 120 \text{ мин}$
Найдем, во сколько раз 120 минут больше 10 минут:
$120 \text{ мин} \div 10 \text{ мин} = 12$
Следовательно, 2 часа больше 10 минут в 12 раз.
Ответ: 12.

513. Во сколько раз одна величина меньше другой:

1) $1 \text{ км}$ и $250 \text{ м}$;

2) $4 \text{ ц}$ и $2 \text{ т}$;

3) $3 \text{ мин}$ и $3 \text{ с}$?

1) 1 км и 250 м;

Чтобы определить, во сколько раз одна величина меньше другой, необходимо привести их к одной единице измерения. Переведем километры (км) в метры (м). В одном километре 1000 метров.

$1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$

Теперь у нас есть две величины в метрах: 1000 м и 250 м. Чтобы найти, во сколько раз 250 м меньше 1000 м, разделим большую величину на меньшую:

$1000 \div 250 = 4$

Таким образом, 250 м в 4 раза меньше, чем 1 км.

Ответ: в 4 раза.

2) 4 ц и 2 т;

Приведем обе величины к общей единице измерения. Переведем тонны (т) в центнеры (ц). В одной тонне содержится 10 центнеров.

$1 \text{ т} = 10 \text{ ц}$

Следовательно, 2 тонны это:

$2 \text{ т} = 2 \times 10 \text{ ц} = 20 \text{ ц}$

Теперь сравним 20 ц и 4 ц. Разделим большую величину на меньшую:

$20 \div 4 = 5$

Следовательно, 4 ц в 5 раз меньше, чем 2 т.

Ответ: в 5 раз.

3) 3 мин и 3 с?

Для сравнения приведем минуты (мин) к секундам (с). В одной минуте 60 секунд.

$1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Тогда 3 минуты равны:

$3 \text{ мин} = 3 \times 60 \text{ с} = 180 \text{ с}$

Теперь найдем, во сколько раз 3 с меньше, чем 180 с. Для этого разделим большее значение на меньшее:

$180 \div 3 = 60$

Это означает, что 3 с в 60 раз меньше, чем 3 мин.

Ответ: в 60 раз.

514. (Домашняя практическая работа)

В записи $339 968 : 32 = \text{ПРЕНИ}$ буквами обозначены цифры числа, являющегося результатом деления. Эти буквы и вы составляют фамилию великого русского художника. Чтобы расшифровать его фамилию, достаточно в приведённой таблице под каждой цифрой записать букву, которая стоит на месте этой цифры в правой части данной записи. Определите фамилию этого художника.

0 6 1 4 2

Какие картины этого художника вы знаете? Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве.

Определите фамилию этого художника.

Чтобы расшифровать фамилию, сначала необходимо выполнить деление, указанное в задании: $339 968 : 32 = 10 624$.

Результатом деления является число $10 624$. В условии сказано, что этому числу соответствует слово-ключ «ПРЕНИ». Далее, чтобы найти нужные буквы, нужно для каждой цифры из таблицы определить её позицию в числе $10 624$ и взять букву с такой же позицией из слова «ПРЕНИ».

Выполним сопоставление для цифр из таблицы ($0, 6, 1, 4, 2$):

- Цифра 0 находится на втором месте в числе $10 624$, поэтому ей соответствует вторая буква слова «ПРЕНИ» — Р.
- Цифра 6 находится на третьем месте, ей соответствует третья буква — Е.
- Цифра 1 находится на первом месте, ей соответствует первая буква — П.
- Цифра 4 находится на пятом месте, ей соответствует пятая буква — И.
- Цифра 2 находится на четвёртом месте, ей соответствует четвёртая буква — Н.

Если записать полученные буквы в том порядке, в котором цифры даны в таблице ($0, 6, 1, 4, 2$), то получится слово Р-Е-П-И-Н.

Ответ: Фамилия художника — Репин.

Какие картины этого художника вы знаете? Найдите в Интернете информацию о его жизни и творчестве.

Зашифрована фамилия великого русского художника-реалиста Ильи Ефимовича Репина (1844–1930). На изображении в задании представлена его знаменитая картина «Бурлаки на Волге».

Среди других его известных работ можно назвать: «Иван Грозный и сын его Иван 16 ноября 1581 года», «Запорожцы пишут письмо турецкому султану», «Не ждали», «Крестный ход в Курской губернии», а также многочисленные портреты его современников (Л. Н. Толстого, М. П. Мусоргского, Д. И. Менделеева и других).

Илья Репин был одним из ключевых участников Товарищества передвижных художественных выставок (передвижников), которые стремились к реалистичному изображению жизни народа, его истории и социальных проблем. Его творчество оказало огромное влияние на развитие русского искусства. Художник прожил долгую и плодотворную жизнь, оставив после себя богатое культурное наследие. Последние 30 лет он жил в своей усадьбе «Пенаты» в Куоккале (ныне Репино, Ленинградская область).

Ответ: Зашифрован художник Илья Ефимович Репин. Его самые известные картины — «Бурлаки на Волге», «Иван Грозный и сын его Иван», «Запорожцы пишут письмо турецкому султану». Он был ведущим представителем реализма в русской живописи и членом Товарищества передвижных художественных выставок.

515. Найдите значение выражения:

1) $4704 - 4704 : (46 + 38);$

2) $2808 : 72 + 15\ 808 : 52.$

1) $4704 - 4704 : (46 + 38)$

Для нахождения значения данного выражения необходимо соблюдать порядок арифметических действий. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь — вычитание.

1. Выполним действие в скобках (сложение):
$46 + 38 = 84$

2. Теперь выражение выглядит так: $4704 - 4704 : 84$. Следующим действием выполним деление:
$4704 : 84 = 56$

3. Последним действием выполним вычитание:
$4704 - 56 = 4648$

Ответ: 4648

2) $2808 : 72 + 15808 : 52$

В этом выражении, согласно порядку действий, сначала выполняются операции деления слева направо, а затем — сложение.

1. Выполним первое деление:
$2808 : 72 = 39$

2. Выполним второе деление:
$15808 : 52 = 304$

3. Теперь сложим полученные результаты:
$39 + 304 = 343$

Ответ: 343

516. Найдите значение выражения:

1) $3264 - 3264 : (92 - 44);$

2) $18144 : 84 - 2924 : 68.$

1) $3264 - 3264 : (92 - 44)$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения математических операций. Сначала выполняются действия в скобках, затем деление, и в последнюю очередь вычитание.

1. Вычислим значение в скобках:

$92 - 44 = 48$

2. Теперь выполним деление:

$3264 : 48 = 68$

3. Наконец, выполним вычитание:

$3264 - 68 = 3196$

Таким образом, $3264 - 3264 : (92 - 44) = 3196$.

Ответ: 3196

2) $18144 : 84 - 2924 : 68$

В этом выражении, согласно порядку операций, сначала выполняются деления слева направо, а затем вычитание.

1. Выполним первое деление:

$18144 : 84 = 216$

2. Выполним второе деление:

$2924 : 68 = 43$

3. Выполним вычитание результатов деления:

$216 - 43 = 173$

Таким образом, $18144 : 84 - 2924 : 68 = 173$.

Ответ: 173

517. Решите уравнение:

1) $13x = 195;$

2) $x \cdot 18 = 468;$

3) $11x + 6x = 408;$

4) $33m - m = 1024;$

5) $x : 19 = 26;$

6) $476 : x = 14.$

1) Дано уравнение $13x = 195$. В этом уравнении $x$ — это неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение (195) разделить на известный множитель (13).
$x = 195 : 13$
$x = 15$
Проверка: $13 \cdot 15 = 195$.
Ответ: 15

2) Дано уравнение $x \cdot 18 = 468$. Здесь $x$ также является неизвестным множителем. Чтобы его найти, нужно произведение (468) разделить на известный множитель (18).
$x = 468 : 18$
$x = 26$
Проверка: $26 \cdot 18 = 468$.
Ответ: 26

3) Дано уравнение $11x + 6x = 408$. Сначала упростим левую часть уравнения, применив распределительное свойство умножения (вынесем $x$ за скобки).
$(11 + 6)x = 408$
$17x = 408$
Теперь мы получили простое уравнение, в котором $x$ — неизвестный множитель. Найдём его, разделив произведение (408) на известный множитель (17).
$x = 408 : 17$
$x = 24$
Проверка: $11 \cdot 24 + 6 \cdot 24 = 264 + 144 = 408$.
Ответ: 24

4) Дано уравнение $33m - m = 1024$. Упростим левую часть уравнения, помня, что $m$ это то же самое, что и $1m$.
$(33 - 1)m = 1024$
$32m = 1024$
Чтобы найти неизвестный множитель $m$, разделим произведение (1024) на известный множитель (32).
$m = 1024 : 32$
$m = 32$
Проверка: $33 \cdot 32 - 32 = 1056 - 32 = 1024$.
Ответ: 32

5) Дано уравнение $x : 19 = 26$. В этом уравнении $x$ — неизвестное делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное (26) умножить на делитель (19).
$x = 26 \cdot 19$
$x = 494$
Проверка: $494 : 19 = 26$.
Ответ: 494

6) Дано уравнение $476 : x = 14$. В этом уравнении $x$ — неизвестный делитель. Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое (476) разделить на частное (14).
$x = 476 : 14$
$x = 34$
Проверка: $476 : 34 = 14$.
Ответ: 34