Номер 597, страница 144 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Упражнения - номер 597, страница 144.

Условие.

597. Какие из чисел 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30 являются:

1) делителями 24;

2) кратными 6;

3) делителями 20 и 24;

4) делителями 24 и кратными 4?

Решение.

Решение 2.

1) делителями 24;

Делитель числа — это число, на которое исходное число делится без остатка. Проверим каждое число из данного набора {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30} на то, является ли оно делителем 24.
$24 \div 2 = 12$ (подходит)
$24 \div 3 = 8$ (подходит)
$24 \div 4 = 6$ (подходит)
$24 \div 6 = 4$ (подходит)
$24 \div 8 = 3$ (подходит)
$24 \div 9$ (не делится нацело)
$24 \div 10$ (не делится нацело)
$24 \div 12 = 2$ (подходит)
$24 \div 15$ (не делится нацело)
$24 \div 16$ (не делится нацело)
$24 \div 18$ (не делится нацело)
$24 \div 30$ (не делится нацело, т.к. 30 > 24)
Ответ: 2, 3, 4, 6, 8, 12.

2) кратными 6;

Кратное числу — это число, которое делится на данное число без остатка. Проверим, какие из чисел набора {2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 16, 18, 30} делятся на 6.
$6 \div 6 = 1$ (подходит)
$12 \div 6 = 2$ (подходит)
$18 \div 6 = 3$ (подходит)
$30 \div 6 = 5$ (подходит)
Остальные числа из списка (2, 3, 4, 8, 9, 10, 15, 16) на 6 без остатка не делятся.
Ответ: 6, 12, 18, 30.

3) делителями 20 и 24;

Нужно найти числа из набора, которые являются делителями и для 20, и для 24 одновременно (общие делители).
1. Найдем делители 20 из набора: 2 (т.к. $20 \div 2 = 10$), 4 (т.к. $20 \div 4 = 5$), 10 (т.к. $20 \div 10 = 2$). Получаем {2, 4, 10}.
2. Найдем делители 24 из набора (из п.1): {2, 3, 4, 6, 8, 12}.
3. Выберем числа, которые есть в обоих списках: 2 и 4.
Ответ: 2, 4.

4) делителями 24 и кратными 4?

Нужно найти числа из набора, которые одновременно являются делителями 24 и кратны 4.
1. Возьмем список делителей 24 из п.1: {2, 3, 4, 6, 8, 12}.
2. Теперь из этого списка выберем те числа, которые делятся на 4 без остатка.
$2 \div 4$ (не делится нацело)
$3 \div 4$ (не делится нацело)
$4 \div 4 = 1$ (подходит)
$6 \div 4$ (не делится нацело)
$8 \div 4 = 2$ (подходит)
$12 \div 4 = 3$ (подходит)
Ответ: 4, 8, 12.