Номер 2, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Решаем устно - номер 2, страница 143.

Условие.

2. Верно ли равенство $90 = 14 \cdot 5 + 20$? Можно ли утверждать, что при делении $90$ на $14$ получим неполное частное $5$ и остаток $20$?

Решение.

Решение 2.

Верно ли равенство 90 = 14 · 5 + 20?

Чтобы проверить, верно ли данное равенство, нужно вычислить значение выражения в правой части и сравнить его со значением в левой части.

Выполним действия в правой части по порядку:
1. Умножение: $14 \cdot 5 = 70$.
2. Сложение: $70 + 20 = 90$.

Правая часть равна 90. Левая часть также равна 90. Таким образом, $90 = 90$.

Ответ: Да, равенство верно.

Можно ли утверждать, что при делении 90 на 14 получим неполное частное 5 и остаток 20?

Представление числа в виде $a = b \cdot q + r$ соответствует делению с остатком числа $a$ (делимое) на число $b$ (делитель), где $q$ - неполное частное, а $r$ - остаток, только при выполнении одного обязательного условия: остаток должен быть меньше делителя. Формально это записывается как $0 \le r < b$.

В данном случае:

• делимое $a = 90$;
• делитель $b = 14$;
• предполагаемое неполное частное $q = 5$;
• предполагаемый остаток $r = 20$.

Проверим выполнение условия $0 \le r < b$:
$0 \le 20 < 14$.

Неравенство $20 < 14$ является ложным, так как остаток (20) больше делителя (14). Это противоречит определению деления с остатком.

Правильное деление 90 на 14 с остатком выглядит так:
$90 = 14 \cdot 6 + 6$.
Здесь неполное частное равно 6, а остаток равен 6. Условие $0 \le 6 < 14$ выполняется.

Ответ: Нет, так утверждать нельзя, поскольку остаток не может быть больше или равен делителю.