Номер 5, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Вопросы - номер 5, страница 143.

Условие.

и сколько существует кратных данного натурального числа n?

5. Какой пример называют контрпримером?

Решение.

Решение 2.

Контрпример — это конкретный пример, который доказывает ложность некоторого общего утверждения или гипотезы. Для того чтобы опровергнуть утверждение, которое должно быть верным для всех без исключения случаев (такое утверждение называют универсальным), достаточно найти всего один-единственный случай, для которого оно не выполняется. Этот случай и будет служить контрпримером.

Пример использования контрпримера:

Рассмотрим гипотезу: «Все простые числа являются нечётными».

Проверка на первых нескольких простых числах, таких как 3, 5, 7, 11, 13, может создать впечатление, что гипотеза верна, так как все они нечётные.

Однако, чтобы опровергнуть эту гипотезу, достаточно найти один контрпример. Таким контрпримером является число 2.

• Число 2 является простым, так как оно делится без остатка только на 1 и на само себя.
• Число 2 является чётным, а не нечётным.

Поскольку мы нашли простое число (2), которое не является нечётным, мы доказали, что исходная гипотеза «Все простыe числа являются нечётными» является ложной. Таким образом, число 2 — это контрпример к данной гипотезе.

Ответ: Контрпримером называют такой пример, который опровергает (доказывает ложность) какого-либо общего утверждения.