Номер 4, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 4, страница 143.

4. Сколько существует кратных данного натурального числа $a$?

Кратным для натурального числа $a$ называется такое натуральное число, которое делится на $a$ без остатка. Любое кратное числа $a$ можно получить путем умножения числа $a$ на некоторое натуральное число $k$. Математически это записывается как $a \cdot k$, где $k \in \{1, 2, 3, \dots\}$.

Множество натуральных чисел ($1, 2, 3, 4, \dots$) является бесконечным. Это означает, что для любого натурального числа всегда найдется число, которое больше него.

Чтобы найти все кратные для заданного натурального числа $a$, мы можем последовательно умножать $a$ на каждое натуральное число:

• Умножая на 1, получаем первое кратное: $a \cdot 1 = a$.
• Умножая на 2, получаем второе кратное: $a \cdot 2 = 2a$.
• Умножая на 3, получаем третье кратное: $a \cdot 3 = 3a$.
• И так далее...

Так как мы можем продолжать этот процесс, используя любое натуральное число $k$ в качестве множителя, а количество натуральных чисел бесконечно, то и количество кратных для любого натурального числа $a$ также будет бесконечным. Для каждого нового натурального числа $k$ мы будем получать новое, уникальное кратное.

Ответ: Существует бесконечно много кратных для любого данного натурального числа $a$.