Номер 595, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 595, страница 141.

Условие.

595. Известно, что верёвка сгорает за 4 мин и горит при этом неравномерно. Как с помощью:

1) одной верёвки отмерить 2 мин?

2) двух таких верёвок отмерить 3 мин?

Решение.

Решение 2.

1)

Ключевым свойством веревки является то, что общее время ее сгорания с одного конца составляет 4 минуты. Поскольку веревка горит неравномерно, нельзя отмерить 2 минуты, просто сложив ее пополам и подпалив. Однако, если поджечь веревку одновременно с двух концов, два фронта пламени будут двигаться навстречу друг другу и встретятся ровно в тот момент, когда вся веревка сгорит. В этом случае общая скорость сгорания веревки удваивается, и, следовательно, время полного сгорания сокращается вдвое, независимо от неравномерности горения.
Таким образом, чтобы отмерить 2 минуты, нужно взять одну веревку и поджечь ее с обоих концов одновременно. Веревка полностью сгорит ровно за: $4 \text{ мин} \div 2 = 2 \text{ мин}$.

Ответ: Нужно поджечь веревку с двух концов одновременно. Она догорит ровно через 2 минуты.

2)

Для того чтобы отмерить 3 минуты, нам понадобятся две такие веревки. Назовем их Веревка 1 и Веревка 2.
Алгоритм действий следующий:
1. В начальный момент времени ($t=0$) мы одновременно поджигаем Веревку 1 с двух концов, а Веревку 2 — только с одного конца.
2. Веревка 1, горящая с двух сторон, полностью сгорит ровно за 2 минуты. Это событие отмеряет для нас двухминутный интервал.
3. В тот самый момент, когда Веревка 1 догорела (прошло 2 минуты), у Веревки 2 сгорела часть, на горение которой ушло 2 минуты. Это означает, что оставшейся части веревки требуется еще 2 минуты, чтобы догореть, если продолжать жечь ее с одного конца ($4 \text{ мин} - 2 \text{ мин} = 2 \text{ мин}$).
4. Сразу же после того, как Веревка 1 догорела, мы поджигаем второй, еще не горящий, конец Веревки 2. Теперь оставшаяся часть Веревки 2 горит с двух концов.
5. Участок веревки, который горел бы 2 минуты с одного конца, при поджоге с двух сторон сгорит за половину этого времени, то есть за $2 \text{ мин} \div 2 = 1 \text{ мин}$.
6. Таким образом, общее отмеряемое время составит 2 минуты (время горения Веревки 1) плюс 1 минута (время догорания Веревки 2). Итого: $2 + 1 = 3$ минуты. Отсчет времени заканчивается в момент, когда полностью догорит Веревка 2.

Ответ: Одновременно поджечь первую веревку с двух концов, а вторую — с одного. Когда первая веревка догорит (через 2 мин), поджечь второй конец второй веревки. Когда вторая веревка догорит, пройдет ровно 3 минуты.