Номер 588, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 588, страница 141.

Условие.

588. В одном осеннем месяце суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц. Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца? Какой это был месяц?

Решение.

Решение 2.

Какой это был месяц?

Для решения задачи проанализируем количество дней в осенних месяцах и условие о количестве дней недели.

1. Осенние месяцы: сентябрь (30 дней), октябрь (31 день), ноябрь (30 дней).

2. В каждом месяце любой день недели встречается как минимум 4 раза, так как 4 полные недели — это $4 \times 7 = 28$ дней. Если в месяце больше 28 дней, то некоторые дни недели будут встречаться 5 раз.

3. Условие "суббот и понедельников оказалось больше, чем пятниц" означает, что количество суббот и понедельников равно 5, а количество пятниц — 4.

Рассмотрим возможную продолжительность месяца:

• В месяце с 30 днями ($30 = 4 \times 7 + 2$) ровно два дня недели повторяются 5 раз. Эти два дня недели обязательно идут подряд (например, если месяц начинается в понедельник, то 5 раз будут понедельник и вторник). Суббота и понедельник не являются днями, идущими подряд, поэтому в месяце не может быть 30 дней. Следовательно, это не сентябрь и не ноябрь.
• В месяце с 31 днём ($31 = 4 \times 7 + 3$) ровно три дня недели повторяются 5 раз. Эти три дня также идут подряд. Чтобы и суббота, и понедельник встречались 5 раз, эти три дня должны быть субботой, воскресеньем и понедельником. В этом случае все остальные дни недели, включая пятницу, будут встречаться по 4 раза, что полностью соответствует условию задачи.

Единственный осенний месяц, в котором 31 день, — это октябрь.

Ответ: это был октябрь.

Каким днём недели было девятнадцатое число этого месяца?

Из предыдущего пункта мы выяснили, что это был октябрь, и в нём по 5 раз встречались суббота, воскресенье и понедельник. Это возможно только в том случае, если месяц начался в субботу.

Таким образом, 1-е число этого месяца — суббота.

Чтобы найти день недели для 19-го числа, можно составить календарь или рассчитать.

Даты, приходящиеся на субботу: 1, 8, 15, 22, 29.

Мы знаем, что 15-е число — это суббота. Отсчитаем от него:

• 16-е число — воскресенье
• 17-е число — понедельник
• 18-е число — вторник
• 19-е число — среда

Ответ: девятнадцатое число этого месяца было средой.