Номер 584, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 584, страница 140.

584. Катя разделила число 211 на некоторое число и получила в остатке 26. На какое число делила Катя?

Пусть искомое число, на которое Катя делила, будет $b$. По условию, при делении числа 211 на $b$ в остатке получилось 26. Обозначим неполное частное как $q$.

Запишем это в виде формулы деления с остатком:

$211 = b \cdot q + 26$

Основное правило деления с остатком гласит, что остаток всегда должен быть меньше делителя. В нашем случае это означает:

$26 < b$

Теперь найдем произведение $b \cdot q$ из основного уравнения:

$b \cdot q = 211 - 26$

$b \cdot q = 185$

Из этого следует, что искомый делитель $b$ должен быть одним из делителей числа 185. Найдем все натуральные делители числа 185. Для этого разложим его на простые множители:

$185 = 5 \cdot 37$

Делителями числа 185 являются числа: 1, 5, 37, 185.

Теперь из этих делителей нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию $b > 26$.

Сравним каждый делитель с числом 26:

1 не больше 26.

5 не больше 26.

37 больше 26.

185 больше 26.

Следовательно, Катя могла делить на число 37 или на число 185.

Проверим оба варианта:

1. Если делитель равен 37: $211 \div 37 = 5$ (ост. 26). Это верно, так как $37 \cdot 5 + 26 = 185 + 26 = 211$, и остаток $26 < 37$.

2. Если делитель равен 185: $211 \div 185 = 1$ (ост. 26). Это верно, так как $185 \cdot 1 + 26 = 185 + 26 = 211$, и остаток $26 < 185$.

Оба числа подходят под условие задачи.

Ответ: 37 или 185.