Номер 582, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 582, страница 140.

Условие.

582. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения $96 - a$ при делении на 9 даёт остаток 4?

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, значение выражения $96 - a$ при делении на 9 даёт остаток 4. Это означает, что существует такое целое неотрицательное число $k$ (неполное частное), что выполняется равенство: $96 - a = 9k + 4$

Выразим из этого уравнения переменную $a$: $a = 96 - (9k + 4)$ $a = 96 - 4 - 9k$ $a = 92 - 9k$

Нам необходимо найти наименьшее натуральное значение $a$. Натуральные числа — это целые положительные числа, следовательно, $a \ge 1$. Подставим это неравенство в полученную формулу: $92 - 9k \ge 1$

Решим это неравенство относительно $k$: $92 - 1 \ge 9k$ $91 \ge 9k$ $k \le \frac{91}{9}$ $k \le 10\frac{1}{9}$

Поскольку $k$ является целым числом, его наибольшее возможное значение — 10. Чтобы найти наименьшее натуральное значение $a$ по формуле $a = 92 - 9k$, необходимо вычесть из 92 как можно большее число. Это достигается при наибольшем возможном значении $k$.

Подставим $k=10$ в формулу для $a$: $a = 92 - 9 \cdot 10 = 92 - 90 = 2$

Проверим полученный результат. Если $a=2$, то выражение $96 - a$ равно $96 - 2 = 94$. При делении 94 на 9 получаем: $94 = 9 \cdot 10 + 4$. Остаток равен 4, что соответствует условию задачи. Таким образом, наименьшее натуральное значение $a$ равно 2.

Ответ: 2