Номер 582, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 582, страница 140.
№582 (с. 140)
Условие. №582 (с. 140)
скриншот условия

582. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения $96 - a$ при делении на 9 даёт остаток 4?
Решение. №582 (с. 140)

Решение 2. №582 (с. 140)
По условию задачи, значение выражения $96 - a$ при делении на 9 даёт остаток 4. Это означает, что существует такое целое неотрицательное число $k$ (неполное частное), что выполняется равенство: $96 - a = 9k + 4$
Выразим из этого уравнения переменную $a$: $a = 96 - (9k + 4)$ $a = 96 - 4 - 9k$ $a = 92 - 9k$
Нам необходимо найти наименьшее натуральное значение $a$. Натуральные числа — это целые положительные числа, следовательно, $a \ge 1$. Подставим это неравенство в полученную формулу: $92 - 9k \ge 1$
Решим это неравенство относительно $k$: $92 - 1 \ge 9k$ $91 \ge 9k$ $k \le \frac{91}{9}$ $k \le 10\frac{1}{9}$
Поскольку $k$ является целым числом, его наибольшее возможное значение — 10. Чтобы найти наименьшее натуральное значение $a$ по формуле $a = 92 - 9k$, необходимо вычесть из 92 как можно большее число. Это достигается при наибольшем возможном значении $k$.
Подставим $k=10$ в формулу для $a$: $a = 92 - 9 \cdot 10 = 92 - 90 = 2$
Проверим полученный результат. Если $a=2$, то выражение $96 - a$ равно $96 - 2 = 94$. При делении 94 на 9 получаем: $94 = 9 \cdot 10 + 4$. Остаток равен 4, что соответствует условию задачи. Таким образом, наименьшее натуральное значение $a$ равно 2.
Ответ: 2
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 582 расположенного на странице 140 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №582 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.