Номер 586, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 586, страница 141.

Условие.

586. Павел разделил число 70 на некоторое число и получил в остатке 4.

На какое число делил Павел?

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — это неизвестное число (делитель), на которое Павел разделил 70. По условию, при делении числа 70 на $x$ получается остаток 4. Это можно записать в виде формулы деления с остатком:

$70 = q \cdot x + 4$

где $q$ — это неполное частное.

Важным правилом деления с остатком является то, что делитель всегда должен быть строго больше остатка. Следовательно:

$x > 4$

Теперь найдем число, которое делится на $x$ без остатка. Для этого вычтем остаток из делимого:

$q \cdot x = 70 - 4$

$q \cdot x = 66$

Это означает, что искомое число $x$ является делителем числа 66. Найдем все натуральные делители числа 66. Это числа, на которые 66 делится без остатка:

1, 2, 3, 6, 11, 22, 33, 66.

Теперь из этого списка нужно выбрать только те числа, которые удовлетворяют нашему условию $x > 4$. Этому условию соответствуют следующие числа:

6, 11, 22, 33, 66.

Проверим:

• 70 : 6 = 11 (остаток 4)
• 70 : 11 = 6 (остаток 4)
• 70 : 22 = 3 (остаток 4)
• 70 : 33 = 2 (остаток 4)
• 70 : 66 = 1 (остаток 4)

Все эти числа подходят.

Ответ: Павел мог делить на одно из следующих чисел: 6, 11, 22, 33, 66.