Номер 580, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 580, страница 140.

580. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства $a = bq + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток, если $a = 82, b = 8$.

Для того чтобы выразить делимое через неполное частное, делитель и остаток, необходимо найти неполное частное $q$ и остаток $r$ от деления делимого $a$ на делитель $b$.

По условию дано:
Делимое $a = 82$.
Делитель $b = 8$.

1. Выполним деление с остатком числа 82 на 8.
$82 \div 8$
Ближайшее к 82 число, меньшее его и делящееся на 8 без остатка, это 80.
$80 \div 8 = 10$.
Таким образом, неполное частное $q = 10$.

2. Найдем остаток $r$. Для этого вычтем из делимого произведение делителя и неполного частного:
$r = a - b \cdot q$
$r = 82 - 8 \cdot 10 = 82 - 80 = 2$.
Остаток $r = 2$.

3. Подставим найденные значения $q = 10$ и $r = 2$ в формулу $a = bq + r$:
$82 = 8 \cdot 10 + 2$.

Проверим равенство: $8 \cdot 10 + 2 = 80 + 2 = 82$. Равенство верно.

Ответ: $82 = 8 \cdot 10 + 2$