Номер 587, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 587, страница 141.

Условие.

587. Какое наибольшее количество понедельников может быть в году?

Решение.

Решение 2.

Чтобы найти наибольшее количество понедельников в году, необходимо рассмотреть два варианта: обычный год, в котором 365 дней, и високосный год, в котором 366 дней.

Сначала проанализируем обычный год. В неделе 7 дней. Разделим количество дней в году на 7, чтобы найти число полных недель и оставшихся дней: $365 = 52 \times 7 + 1$. Это означает, что обычный год состоит из 52 полных недель и 1 дополнительного дня. В 52 полных неделях содержится ровно 52 понедельника. Чтобы общее число понедельников было максимальным, этот один дополнительный день также должен быть понедельником. Это возможно, если год начинается в понедельник. В этом случае общее количество понедельников составит $52 + 1 = 53$.

Теперь рассмотрим високосный год, состоящий из 366 дней. Проведем аналогичные вычисления: $366 = 52 \times 7 + 2$. Високосный год состоит из 52 полных недель и 2 дополнительных дней. 52 недели снова дают нам 52 понедельника. Чтобы получить максимальное количество понедельников, необходимо, чтобы один из двух дополнительных дней был понедельником. Это произойдет, если год начинается в воскресенье (дополнительные дни — воскресенье и понедельник) или в понедельник (дополнительные дни — понедельник и вторник). В обоих этих вариантах к 52 понедельникам добавляется еще один, и их общее число становится равным 53.

Сравнивая результаты для обычного и високосного года, мы видим, что наибольшее возможное количество понедельников в году равно 53.

Ответ: 53