Номер 581, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 21. Деление с остатком. Упражнения - номер 581, страница 140.

Условие.

581. Выразите делимое через неполное частное, делитель и остаток в виде равенства $a = bq + r$, где $a$ — делимое, $b$ — делитель, $q$ — неполное частное, $r$ — остаток, если $a = 45$, $b = 7$.

Решение.

Решение 2.

Задача состоит в том, чтобы представить делимое $a$ в виде равенства $a = bq + r$, используя заданные значения делимого и делителя.

Дано:
Делимое $a = 45$
Делитель $b = 7$

Чтобы найти неполное частное $q$ и остаток $r$, необходимо выполнить деление $a$ на $b$ с остатком.

1. Найдём неполное частное $q$. Для этого разделим 45 на 7 и возьмём целую часть от результата.
$45 \div 7 = 6$ (и некоторый остаток).
Проверим: $7 \cdot 6 = 42$, это меньше, чем 45. $7 \cdot 7 = 49$, это больше, чем 45.
Следовательно, неполное частное $q = 6$.

2. Найдём остаток $r$. Остаток вычисляется как разность между делимым и произведением делителя на неполное частное.
$r = a - b \cdot q$
$r = 45 - 7 \cdot 6 = 45 - 42 = 3$.
Остаток $r=3$ должен быть меньше делителя $b=7$, что верно ($3 < 7$).

3. Теперь подставим все известные и найденные значения в исходное равенство $a = bq + r$:
$45 = 7 \cdot 6 + 3$.

Ответ: $45 = 7 \cdot 6 + 3$.