Номер 585, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 585, страница 141.

585. Миша разделил число 111 на некоторое число и получил в остатке 7. На какое число делил Миша?

Пусть искомое число, на которое делил Миша, равно $x$. При делении числа 111 на $x$ получается некоторый неполный частное $q$ и остаток 7.

Согласно определению деления с остатком, мы можем записать это в виде формулы:
$111 = x \cdot q + 7$

Важным свойством деления с остатком является то, что делитель всегда должен быть больше остатка. В данном случае:
$x > 7$

Выразим произведение $x \cdot q$ из основной формулы:
$x \cdot q = 111 - 7$
$x \cdot q = 104$

Это означает, что искомое число $x$ является делителем числа 104. Найдем все натуральные делители числа 104:
Делители 104: 1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104.

Теперь из всех найденных делителей нужно выбрать те, которые удовлетворяют условию $x > 7$.
Этому условию удовлетворяют числа: 8, 13, 26, 52, 104.
Следовательно, Миша мог разделить 111 на любое из этих чисел.

Ответ: 8, 13, 26, 52 или 104.