Номер 591, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 591, страница 141.
№591 (с. 141)
Условие. №591 (с. 141)
скриншот условия

591. Ольга выбрала некоторое натуральное число и нашла остатки при делении его на 3, на 6 и на 9. Оказалось, что сумма остатков равна 15. Найдите эти остатки.
Решение. №591 (с. 141)

Решение 2. №591 (с. 141)
Пусть $N$ — выбранное натуральное число, а $r_3$, $r_6$ и $r_9$ — остатки от деления этого числа на 3, 6 и 9 соответственно.
По определению остатка от деления, для этих остатков существуют следующие ограничения:
- остаток при делении на 3: $0 \le r_3 \le 2$
- остаток при делении на 6: $0 \le r_6 \le 5$
- остаток при делении на 9: $0 \le r_9 \le 8$
По условию задачи, сумма этих остатков равна 15:
$r_3 + r_6 + r_9 = 15$
Чтобы сумма трех остатков была равна 15, они должны быть как можно больше. Найдем максимально возможную сумму остатков, сложив их максимальные значения:
$r_{3_{max}} + r_{6_{max}} + r_{9_{max}} = 2 + 5 + 8 = 15$
Полученная максимальная сумма в точности равна 15. Это возможно только в одном случае: когда каждый остаток равен своему максимальному возможному значению. Если хотя бы один из остатков был меньше своего максимума, то итоговая сумма была бы меньше 15.
Следовательно, искомые остатки:
- Остаток при делении на 3 равен 2.
- Остаток при делении на 6 равен 5.
- Остаток при делении на 9 равен 8.
Для проверки можно убедиться, что такое число $N$ существует. Например, число 17.
При делении 17 на 3 получаем остаток 2 ($17 = 5 \cdot 3 + 2$).
При делении 17 на 6 получаем остаток 5 ($17 = 2 \cdot 6 + 5$).
При делении 17 на 9 получаем остаток 8 ($17 = 1 \cdot 9 + 8$).
Сумма остатков: $2 + 5 + 8 = 15$. Условие выполняется.
Ответ: остаток при делении на 3 равен 2, остаток при делении на 6 равен 5, остаток при делении на 9 равен 8.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 141 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №591 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.