Номер 589, страница 141 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 589, страница 141.
№589 (с. 141)
Условие. №589 (с. 141)
скриншот условия

589. Придумайте буквенное выражение, при подстановке в которое вместо буквы любого натурального числа получится числовое выражение, значение которого:
1) при делении на 3 даёт в остатке 1;
2) при делении на 8 даёт в остатке 3.
Решение. №589 (с. 141)

Решение 2. №589 (с. 141)
1) Нам нужно придумать буквенное выражение, значение которого при подстановке любого натурального числа всегда будет давать остаток 1 при делении на 3.
Общий вид числа, которое при делении на 3 даёт в остатке 1, можно записать формулой $3k + 1$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число.
Чтобы наше выражение всегда соответствовало этому виду, мы можем взять произведение любого натурального числа (обозначим его буквой $a$) на 3. Выражение $3a$ всегда будет делиться на 3 без остатка. Если к этому выражению прибавить 1, то полученное выражение $3a + 1$ при делении на 3 всегда будет давать в остатке 1.
Проверим для нескольких натуральных значений $a$:
- Если $a=1$, то $3 \cdot 1 + 1 = 4$. При делении 4 на 3 получаем 1 в остатке.
- Если $a=7$, то $3 \cdot 7 + 1 = 22$. При делении 22 на 3 получаем 1 в остатке ($22 = 3 \cdot 7 + 1$).
- Если $a=50$, то $3 \cdot 50 + 1 = 151$. При делении 151 на 3 получаем 1 в остатке ($151 = 3 \cdot 50 + 1$).
Выражение $3a + 1$ удовлетворяет условию.
Ответ: $3a + 1$.
2) Аналогично, нам нужно придумать буквенное выражение, значение которого при подстановке любого натурального числа всегда будет давать остаток 3 при делении на 8.
Общий вид числа, которое при делении на 8 даёт в остатке 3, можно записать формулой $8k + 3$, где $k$ — некоторое целое неотрицательное число.
Возьмём произведение любого натурального числа (обозначим его буквой $a$) на 8. Выражение $8a$ всегда будет делиться на 8 нацело. Если к этому выражению прибавить 3, то полученное выражение $8a + 3$ при делении на 8 всегда будет давать в остатке 3.
Проверим для нескольких натуральных значений $a$:
- Если $a=1$, то $8 \cdot 1 + 3 = 11$. При делении 11 на 8 получаем 3 в остатке.
- Если $a=5$, то $8 \cdot 5 + 3 = 43$. При делении 43 на 8 получаем 3 в остатке ($43 = 8 \cdot 5 + 3$).
- Если $a=20$, то $8 \cdot 20 + 3 = 163$. При делении 163 на 8 получаем 3 в остатке ($163 = 8 \cdot 20 + 3$).
Выражение $8a + 3$ удовлетворяет условию.
Ответ: $8a + 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 589 расположенного на странице 141 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №589 (с. 141), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.