Номер 583, страница 140 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 21. Деление с остатком. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 583, страница 140.
№583 (с. 140)
Условие. №583 (с. 140)
скриншот условия

583. При каком наименьшем натуральном $a$ значение выражения $a + 24$ при делении на 5 даёт остаток 2?
Решение. №583 (с. 140)

Решение 2. №583 (с. 140)
Согласно условию задачи, выражение $a + 24$ при делении на 5 даёт остаток 2. Это можно записать в виде сравнения по модулю (конгруэнции):
$a + 24 \equiv 2 \pmod{5}$
Чтобы упростить это выражение, сначала найдём остаток от деления числа 24 на 5:
$24 = 5 \cdot 4 + 4$
Остаток равен 4, следовательно, $24 \equiv 4 \pmod{5}$. Подставим это в наше исходное сравнение:
$a + 4 \equiv 2 \pmod{5}$
Теперь, чтобы найти $a$, вычтем 4 из обеих частей сравнения:
$a \equiv 2 - 4 \pmod{5}$
$a \equiv -2 \pmod{5}$
Остаток принято считать неотрицательным числом. Чтобы найти эквивалентный положительный остаток, прибавим к -2 модуль сравнения, то есть 5:
$a \equiv -2 + 5 \pmod{5}$
$a \equiv 3 \pmod{5}$
Это означает, что число $a$ при делении на 5 должно давать остаток 3. Нам необходимо найти наименьшее натуральное значение $a$. Натуральные числа — это целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
Числа, которые дают остаток 3 при делении на 5, образуют ряд: 3, 8, 13, 18, и так далее.
Наименьшим натуральным числом в этом ряду является 3.
Проверка:
Если $a = 3$, то значение выражения $a + 24$ будет равно $3 + 24 = 27$.
Разделим 27 на 5: $27 = 5 \cdot 5 + 2$. Остаток равен 2, что соответствует условию задачи.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 583 расположенного на странице 140 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №583 (с. 140), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.