Номер 1, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 1, страница 143.

1. Решите уравнение:

1) $(x - 10) \div 2 = 20;$

2) $(x + 10) \cdot 2 = 20;$

3) $x \cdot 10 - 2 = 8;$

4) $x \div 10 + 2 = 8.$

1)

Дано уравнение: $(x - 10) : 2 = 20$.

В этом уравнении выражение в скобках $(x-10)$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x - 10 = 20 \cdot 2$

$x - 10 = 40$

Теперь мы имеем простое уравнение, где $x$ — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x = 40 + 10$

$x = 50$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$(50 - 10) : 2 = 40 : 2 = 20$

$20 = 20$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $50$

2)

Дано уравнение: $(x + 10) \cdot 2 = 20$.

В данном уравнении выражение в скобках $(x + 10)$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x + 10 = 20 : 2$

$x + 10 = 10$

Теперь $x$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x = 10 - 10$

$x = 0$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$(0 + 10) \cdot 2 = 10 \cdot 2 = 20$

$20 = 20$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $0$

3)

Дано уравнение: $x \cdot 10 - 2 = 8$.

В этом уравнении произведение $x \cdot 10$ является неизвестным уменьшаемым. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое.

$x \cdot 10 = 8 + 2$

$x \cdot 10 = 10$

Теперь $x$ является неизвестным множителем. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.

$x = 10 : 10$

$x = 1$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$1 \cdot 10 - 2 = 10 - 2 = 8$

$8 = 8$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $1$

4)

Дано уравнение: $x : 10 + 2 = 8$.

В этом уравнении частное $x : 10$ является неизвестным слагаемым. Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

$x : 10 = 8 - 2$

$x : 10 = 6$

Теперь $x$ является неизвестным делимым. Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель.

$x = 6 \cdot 10$

$x = 60$

Проверим решение, подставив найденное значение $x$ в исходное уравнение:

$60 : 10 + 2 = 6 + 2 = 8$

$8 = 8$

Равенство верно, значит, уравнение решено правильно.

Ответ: $60$