Номер 6, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 22. Делители и кратные. Решаем устно - номер 6, страница 143.

Условие.

6. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Чему равно делимое?

Решение.

Решение 2.

Пусть $a$ — искомое делимое, а $b$ — делитель. Согласно условию задачи, оба числа, $a$ и $b$, являются двузначными. Частное от деления $a$ на $b$ равно 9, а остаток равен 8.

Связь между делимым, делителем, частным и остатком выражается формулой: $a = b \cdot q + r$, где $q$ — частное, а $r$ — остаток. Важным условием при делении с остатком является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя: $r < b$.

Подставим в формулу известные нам значения: $q=9$ и $r=8$.
$a = b \cdot 9 + 8$
Из условия $r < b$ получаем неравенство $8 < b$.

Теперь воспользуемся информацией о том, что $a$ и $b$ — двузначные числа. Это накладывает на них следующие ограничения:
$10 \le a \le 99$
$10 \le b \le 99$
Условие $b \ge 10$ уже включает в себя условие $b > 8$, поэтому нам достаточно рассматривать только то, что $b$ — двузначное число.

Поскольку делимое $a$ не может быть больше 99, мы можем записать неравенство:
$a \le 99$
Подставим сюда выражение для $a$ через $b$:
$9b + 8 \le 99$
Решим это неравенство относительно $b$:
$9b \le 99 - 8$
$9b \le 91$
$b \le \frac{91}{9}$
$b \le 10\frac{1}{9}$

Таким образом, мы знаем, что делитель $b$ — это двузначное целое число ($b \ge 10$), которое при этом не превышает $10\frac{1}{9}$. Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — это $b=10$.

Теперь, когда мы нашли делитель, можем вычислить делимое:
$a = 9 \cdot b + 8 = 9 \cdot 10 + 8 = 90 + 8 = 98$.

Проверим результат: делимое 98 — двузначное, делитель 10 — двузначное. При делении 98 на 10 действительно получается 9 в частном и 8 в остатке ($98 = 10 \cdot 9 + 8$). Все условия задачи выполнены.

Ответ: 98