Номер 6, страница 143 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Решаем устно. § 22. Делители и кратные. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 6, страница 143.
№6 (с. 143)
Условие. №6 (с. 143)
скриншот условия

6. При делении двух двузначных чисел в частном получается 9, а в остатке — 8. Чему равно делимое?
Решение. №6 (с. 143)

Решение 2. №6 (с. 143)
Пусть $a$ — искомое делимое, а $b$ — делитель. Согласно условию задачи, оба числа, $a$ и $b$, являются двузначными. Частное от деления $a$ на $b$ равно 9, а остаток равен 8.
Связь между делимым, делителем, частным и остатком выражается формулой: $a = b \cdot q + r$, где $q$ — частное, а $r$ — остаток. Важным условием при делении с остатком является то, что остаток всегда должен быть меньше делителя: $r < b$.
Подставим в формулу известные нам значения: $q=9$ и $r=8$.
$a = b \cdot 9 + 8$
Из условия $r < b$ получаем неравенство $8 < b$.
Теперь воспользуемся информацией о том, что $a$ и $b$ — двузначные числа. Это накладывает на них следующие ограничения:
$10 \le a \le 99$
$10 \le b \le 99$
Условие $b \ge 10$ уже включает в себя условие $b > 8$, поэтому нам достаточно рассматривать только то, что $b$ — двузначное число.
Поскольку делимое $a$ не может быть больше 99, мы можем записать неравенство:
$a \le 99$
Подставим сюда выражение для $a$ через $b$:
$9b + 8 \le 99$
Решим это неравенство относительно $b$:
$9b \le 99 - 8$
$9b \le 91$
$b \le \frac{91}{9}$
$b \le 10\frac{1}{9}$
Таким образом, мы знаем, что делитель $b$ — это двузначное целое число ($b \ge 10$), которое при этом не превышает $10\frac{1}{9}$. Единственное целое число, удовлетворяющее этим условиям, — это $b=10$.
Теперь, когда мы нашли делитель, можем вычислить делимое:
$a = 9 \cdot b + 8 = 9 \cdot 10 + 8 = 90 + 8 = 98$.
Проверим результат: делимое 98 — двузначное, делитель 10 — двузначное. При делении 98 на 10 действительно получается 9 в частном и 8 в остатке ($98 = 10 \cdot 9 + 8$). Все условия задачи выполнены.
Ответ: 98
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 143 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №6 (с. 143), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.