Страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

24. Запишите десятичную записью число:

1) 23 миллиона 275 тысяч 649;

2) 12 миллионов 20 тысяч 21;

3) 8 миллионов 7 тысяч 3;

4) 14 миллиардов 52 миллиона 819;

5) 368 миллиардов 742 тысячи;

6) 92 миллиарда 29.

Для того чтобы записать числа в десятичной форме, необходимо правильно расставить цифры по разрядным классам: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов и т.д. Каждый класс, кроме самого старшего, содержит три разряда (сотни, десятки, единицы). Если в словесной записи какой-либо разряд или целый класс отсутствует, на его месте в десятичной записи ставятся нули.

Чтобы записать это число в десятичной форме, мы представляем его как сумму его составляющих по классам:

• 23 миллиона: $23 \times 1\,000\,000 = 23\,000\,000$
• 275 тысяч: $275 \times 1\,000 = 275\,000$
• 649 единиц: $649$

Складывая эти значения, получаем: $23\,000\,000 + 275\,000 + 649 = 23\,275\,649$.

Другой способ — это заполнение разрядных классов. Класс миллионов — 23, класс тысяч — 275, класс единиц — 649. Соединяем их и получаем число 23 275 649.

Ответ: 23275649

Число состоит из 12 миллионов, 20 тысяч и 21 единицы. Представим его в виде суммы:

$12 \times 1\,000\,000 + 20 \times 1\,000 + 21 = 12\,000\,000 + 20\,000 + 21 = 12\,020\,021$.

При записи числа важно помнить, что каждый разрядный класс (тысячи, единицы) должен быть представлен тремя цифрами. Если цифр меньше, они дополняются нулями слева.

• Класс миллионов: 12
• Класс тысяч: 20 → 020
• Класс единиц: 21 → 021

Соединив классы, получаем 12 020 021.

Ответ: 12020021

Число состоит из 8 миллионов, 7 тысяч и 3 единиц. Представим его в виде суммы:

$8 \times 1\,000\,000 + 7 \times 1\,000 + 3 = 8\,000\,000 + 7\,000 + 3 = 8\,007\,003$.

Заполняем разрядные классы, помня о трехзначном представлении для классов тысяч и единиц:

• Класс миллионов: 8
• Класс тысяч: 7 → 007
• Класс единиц: 3 → 003

Соединив классы, получаем 8 007 003.

Ответ: 8007003

Число состоит из 14 миллиардов, 52 миллионов и 819 единиц. Класс тысяч отсутствует, поэтому он равен нулю. Представим число в виде суммы:

$14 \times 1\,000\,000\,000 + 52 \times 1\,000\,000 + 0 \times 1\,000 + 819 = 14\,000\,000\,000 + 52\,000\,000 + 819 = 14\,052\,000\,819$.

Заполняем разрядные классы:

• Класс миллиардов: 14
• Класс миллионов: 52 → 052
• Класс тысяч: 0 → 000
• Класс единиц: 819

Соединив классы, получаем 14 052 000 819.

Ответ: 14052000819

Число состоит из 368 миллиардов и 742 тысяч. Классы миллионов и единиц отсутствуют, поэтому они равны нулю. Представим число в виде суммы:

$368 \times 1\,000\,000\,000 + 0 \times 1\,000\,000 + 742 \times 1\,000 + 0 = 368\,000\,000\,000 + 742\,000 = 368\,000\,742\,000$.

Заполняем разрядные классы:

• Класс миллиардов: 368
• Класс миллионов: 0 → 000
• Класс тысяч: 742
• Класс единиц: 0 → 000

Соединив классы, получаем 368 000 742 000.

Ответ: 368000742000

Число состоит из 92 миллиардов и 29 единиц. Классы миллионов и тысяч отсутствуют, поэтому они равны нулю. Представим число в виде суммы:

$92 \times 1\,000\,000\,000 + 0 \times 1\,000\,000 + 0 \times 1\,000 + 29 = 92\,000\,000\,000 + 29 = 92\,000\,000\,029$.

Заполняем разрядные классы:

• Класс миллиардов: 92
• Класс миллионов: 0 → 000
• Класс тысяч: 0 → 000
• Класс единиц: 29 → 029

Соединив классы, получаем 92 000 000 029.

Ответ: 92000000029

25. Запишите десятичной записью число:

1) сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь; $46457727388$

2) шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь; $632204035047$

3) сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто; $105000539100$

4) тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто; $30000020090$

5) восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать; $8007015014$

6) один миллиард две тысячи два. $1000002002$

1) сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь

Для записи числа в десятичной форме разложим его по классам:

• Класс миллиардов: сорок шесть — $46$
• Класс миллионов: четыреста пятьдесят семь — $457$
• Класс тысяч: семьсот двадцать семь — $727$
• Класс единиц: триста восемьдесят восемь — $388$

Теперь запишем эти числа последовательно, отделяя классы пробелами для удобства чтения.

Ответ: $46\ 457\ 727\ 388$.

2) шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь

Разложим число по классам:

• Класс миллиардов: шестьсот тридцать два — $632$
• Класс миллионов: двести четыре — $204$
• Класс тысяч: тридцать пять — $035$ (в каждом классе должно быть три цифры, поэтому добавляем $0$ в разряд сотен)
• Класс единиц: сорок семь — $047$ (добавляем $0$ в разряд сотен)

Соединяем числа, чтобы получить десятичную запись.

Ответ: $632\ 204\ 035\ 047$.

3) сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто

Разложим число по классам:

• Класс миллиардов: сто пять — $105$
• Класс миллионов: не упоминается, значит, он состоит из нулей — $000$
• Класс тысяч: пятьсот тридцать девять — $539$
• Класс единиц: сто — $100$

Запишем число, вставляя нули для пропущенного класса миллионов.

Ответ: $105\ 000\ 539\ 100$.

4) тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто

Разложим число по классам:

• Класс миллиардов: тридцать — $30$
• Класс миллионов: не упоминается, значит, он равен $000$
• Класс тысяч: двадцать — $020$
• Класс единиц: девяносто — $090$

Запишем число, учитывая пропущенные разряды и классы.

Ответ: $30\ 000\ 020\ 090$.

5) восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать

Разложим число по классам:

• Класс миллиардов: восемь — $8$
• Класс миллионов: семь — $007$
• Класс тысяч: пятнадцать — $015$
• Класс единиц: четырнадцать — $014$

Запишем число, добавляя нули в старшие разряды каждого класса, где это необходимо.

Ответ: $8\ 007\ 015\ 014$.

6) один миллиард две тысячи два

Разложим число по классам:

• Класс миллиардов: один — $1$
• Класс миллионов: не упоминается, значит, он равен $000$
• Класс тысяч: две — $002$
• Класс единиц: два — $002$

Запишем число, учитывая все пропущенные разряды и классы.

Ответ: $1\ 000\ 002\ 002$.

26. Запишите десятичной записью число:

1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;

2) три миллиона триста тысяч;

3) три миллиона три тысячи;

4) три миллиона тридцать;

5) три миллиона тридцать тысяч триста;

6) три миллиона три тысячи три;

7) три миллиона три.

1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три

Для записи числа в десятичной форме разобьем его на классы: класс миллионов, класс тысяч и класс единиц.

• Класс миллионов: "три миллиона" — $3 \cdot 1,000,000 = 3,000,000$.
• Класс тысяч: "триста тридцать три тысячи" — $333 \cdot 1,000 = 333,000$.
• Класс единиц: "триста тридцать три" — $333 \cdot 1 = 333$.

Сложим эти значения: $3,000,000 + 333,000 + 333 = 3,333,333$.
Таким образом, число записывается как 3 333 333.

Ответ: 3 333 333

2) три миллиона триста тысяч

Число состоит из двух частей:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "триста тысяч" — $300,000$.

Суммируем их: $3,000,000 + 300,000 = 3,300,000$.
Класс единиц отсутствует, поэтому на его месте стоят нули.

Ответ: 3 300 000

3) три миллиона три тысячи

Разбираем число по частям:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "три тысячи" — $3,000$.

Складываем части: $3,000,000 + 3,000 = 3,003,000$.
В классе тысяч "три тысячи" записывается как 003, а в отсутствующем классе единиц — 000.

Ответ: 3 003 000

4) три миллиона тридцать

Число состоит из:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "тридцать" — $30$.

Сумма равна $3,000,000 + 30 = 3,000,030$.
Класс тысяч отсутствует (000), а в классе единиц "тридцать" записывается как 030.

Ответ: 3 000 030

5) три миллиона тридцать тысяч триста

Составляющие числа:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "тридцать тысяч" — $30,000$.
• "триста" — $300$.

Складываем: $3,000,000 + 30,000 + 300 = 3,030,300$.
В классе тысяч "тридцать тысяч" записывается как 030, а в классе единиц "триста" — как 300.

Ответ: 3 030 300

6) три миллиона три тысячи три

Число состоит из:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "три тысячи" — $3,000$.
• "три" — $3$.

Суммируем значения: $3,000,000 + 3,000 + 3 = 3,003,003$.
Класс тысяч "три тысячи" записывается как 003, и класс единиц "три" записывается как 003.

Ответ: 3 003 003

7) три миллиона три

Число состоит из двух частей:

• "три миллиона" — $3,000,000$.
• "три" — $3$.

Складываем их: $3,000,000 + 3 = 3,000,003$.
Класс тысяч отсутствует, что означает три нуля (000), а в классе единиц "три" записывается как 003.

Ответ: 3 000 003

27. Запишите десятичной записью число:

1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три;

2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два;

3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста;

4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать;

5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять;

6) один миллиард одна тысяча один.

1) Чтобы записать число "шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три" цифрами, необходимо разбить его на классы.
Класс миллиардов: шестьдесят восемь, что записывается как $68$.
Класс миллионов: двести сорок девять, что записывается как $249$.
Класс тысяч: девятьсот пятьдесят четыре, что записывается как $954$.
Класс единиц: семьсот двадцать три, что записывается как $723$.
Теперь соединим все классы в одно число, начиная со старшего (миллиардов): $68 249 954 723$.

Ответ: $68 249 954 723$.

2) Для записи числа "восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два" цифрами, разобьем его по классам.
Класс миллиардов: восемьсот четырнадцать, что записывается как $814$.
Класс миллионов: сто девять, что записывается как $109$.
Класс тысяч: две тысячи. Поскольку в каждом классе (кроме, возможно, старшего) должно быть три цифры, записываем как $002$.
Класс единиц: тридцать два. Аналогично, записываем как $032$.
Соединяем все классы: $814 109 002 032$.

Ответ: $814 109 002 032$.

3) Для записи числа "триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста" цифрами, разобьем его по классам.
Класс миллиардов: триста семь, что записывается как $307$.
Класс миллионов: в названии числа этот класс отсутствует, поэтому на его месте ставим три нуля — $000$.
Класс тысяч: шестьсот двадцать одна, что записывается как $621$.
Класс единиц: четыреста, что записывается как $400$.
Соединяем все классы: $307 000 621 400$.

Ответ: $307 000 621 400$.

4) Для записи числа "девяносто миллиардов десять тысяч двадцать" цифрами, разобьем его по классам.
Класс миллиардов: девяносто, что записывается как $90$.
Класс миллионов: отсутствует, поэтому записываем $000$.
Класс тысяч: десять тысяч, записываем как $010$.
Класс единиц: двадцать, записываем как $020$.
Соединяем все классы: $90 000 010 020$.

Ответ: $90 000 010 020$.

5) Для записи числа "два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять" цифрами, разобьем его по классам, заполняя недостающие разряды нулями.
Класс миллиардов: два, что записывается как $2$.
Класс миллионов: три миллиона, записывается как $003$.
Класс тысяч: четыре тысячи, записывается как $004$.
Класс единиц: пять, записывается как $005$.
Соединяем все классы: $2 003 004 005$.

Ответ: $2 003 004 005$.

6) Для записи числа "один миллиард одна тысяча один" цифрами, разобьем его по классам.
Класс миллиардов: один, что записывается как $1$.
Класс миллионов: отсутствует, поэтому записываем $000$.
Класс тысяч: одна тысяча, записывается как $001$.
Класс единиц: один, записывается как $001$.
Соединяем все классы: $1 000 001 001$.

Ответ: $1 000 001 001$.

28. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:

1) два раза;

2) три раза;

3) четыре раза.

1) два раза
Если записать число 514 два раза подряд, то получится число 514514.
Чтобы прочитать это шестизначное число, разобьем его на классы справа налево: 514 (класс тысяч) и 514 (класс единиц).
Число читается как: пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.
Ответ: 514 514 (пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

2) три раза
Если записать число 514 три раза подряд, то получится число 514514514.
Разобьем это девятизначное число на классы: 514 (класс миллионов), 514 (класс тысяч) и 514 (класс единиц).
Число читается как: пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.
Ответ: 514 514 514 (пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

3) четыре раза
Если записать число 514 четыре раза подряд, то получится число 514514514514.
Разобьем это двенадцатизначное число на классы: 514 (класс миллиардов), 514 (класс миллионов), 514 (класс тысяч) и 514 (класс единиц).
Число читается как: пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.
Ответ: 514 514 514 514 (пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

29. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:

1) два раза;

2) три раза;

3) четыре раза;

4) пять раз.

Чтобы решить эту задачу, мы последовательно запишем число 48 указанное количество раз и затем прочитаем получившееся число, разбивая его на классы (тысячи, миллионы, миллиарды).

1) два раза

Запишем число 48 два раза подряд: 4848.

Чтобы прочитать это число, разобьем его на классы: 4 848. Получаем 4 тысячи 848.

Это число читается как: четыре тысячи восемьсот сорок восемь.

Ответ: 4848 (четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

2) три раза

Запишем число 48 три раза подряд: 484848.

Разобьем на классы: 484 848. Получаем 484 тысячи 848.

Это число читается как: четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.

Ответ: 484848 (четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

3) четыре раза

Запишем число 48 четыре раза подряд: 48484848.

Разобьем на классы: 48 484 848. Получаем 48 миллионов 484 тысячи 848.

Это число читается как: сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.

Ответ: 48484848 (сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

4) пять раз

Запишем число 48 пять раз подряд: 4848484848.

Разобьем на классы: 4 848 484 848. Получаем 4 миллиарда 848 миллионов 484 тысячи 848.

Это число читается как: четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.

Ответ: 4848484848 (четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

30. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

1) $846 = 800 + 40 + 6$

2) $2375 = 2000 + 300 + 70 + 5$

3) $12619 = 10000 + 2000 + 600 + 10 + 9$

4) $791105 = 700000 + 90000 + 1000 + 100 + 5$

5) $32598009 = 30000000 + 2000000 + 500000 + 90000 + 8000 + 9$

6) $540007020 = 500000000 + 40000000 + 7000 + 20$

1) Чтобы представить число в виде суммы разрядных слагаемых, нужно разложить его на единицы, десятки, сотни и так далее, в зависимости от разряда каждой цифры.
Число 846 состоит из 8 сотен, 4 десятков и 6 единиц.
$846 = 8 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 \cdot 1 = 800 + 40 + 6$
Ответ: $846 = 800 + 40 + 6$.

2) Число 2375 состоит из 2 тысяч, 3 сотен, 7 десятков и 5 единиц.
$2375 = 2 \cdot 1000 + 3 \cdot 100 + 7 \cdot 10 + 5 \cdot 1 = 2000 + 300 + 70 + 5$
Ответ: $2375 = 2000 + 300 + 70 + 5$.

3) Число 12 619 состоит из 1 десятка тысяч, 2 тысяч, 6 сотен, 1 десятка и 9 единиц.
$12\ 619 = 1 \cdot 10\ 000 + 2 \cdot 1000 + 6 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 9 \cdot 1 = 10\ 000 + 2000 + 600 + 10 + 9$
Ответ: $12\ 619 = 10\ 000 + 2000 + 600 + 10 + 9$.

4) Число 791 105 состоит из 7 сотен тысяч, 9 десятков тысяч, 1 тысячи, 1 сотни и 5 единиц. Разряд десятков равен нулю, поэтому слагаемое для этого разряда равно 0 и его можно не записывать.
$791\ 105 = 7 \cdot 100\ 000 + 9 \cdot 10\ 000 + 1 \cdot 1000 + 1 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 5 \cdot 1 = 700\ 000 + 90\ 000 + 1000 + 100 + 5$
Ответ: $791\ 105 = 700\ 000 + 90\ 000 + 1000 + 100 + 5$.

5) Число 32 598 009 состоит из 3 десятков миллионов, 2 миллионов, 5 сотен тысяч, 9 десятков тысяч, 8 тысяч и 9 единиц. Разряды сотен и десятков равны нулю.
$32\ 598\ 009 = 3 \cdot 10\ 000\ 000 + 2 \cdot 1\ 000\ 000 + 5 \cdot 100\ 000 + 9 \cdot 10\ 000 + 8 \cdot 1000 + 9 \cdot 1 = 30\ 000\ 000 + 2\ 000\ 000 + 500\ 000 + 90\ 000 + 8000 + 9$
Ответ: $32\ 598\ 009 = 30\ 000\ 000 + 2\ 000\ 000 + 500\ 000 + 90\ 000 + 8000 + 9$.

6) Число 540 007 020 состоит из 5 сотен миллионов, 4 десятков миллионов, 7 тысяч и 2 десятков. Разряды миллионов, сотен тысяч, десятков тысяч, сотен и единиц равны нулю.
$540\ 007\ 020 = 5 \cdot 100\ 000\ 000 + 4 \cdot 10\ 000\ 000 + 7 \cdot 1000 + 2 \cdot 10 = 500\ 000\ 000 + 40\ 000\ 000 + 7000 + 20$
Ответ: $540\ 007\ 020 = 500\ 000\ 000 + 40\ 000\ 000 + 7000 + 20$.