Страница 188 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Каким образом записывают обыкновенные дроби?

Обыкновенная дробь — это форма записи числа, представляющего собой часть целого или несколько частей целого. Для записи обыкновенной дроби используют два натуральных числа, которые разделены специальной чертой.

Запись имеет следующий общий вид:

$$ \frac{a}{b} $$

Эта запись состоит из трёх элементов:

1. Числитель ($a$) — это число, которое записывается над дробной чертой. Он показывает, сколько равных частей (долей) целого было взято.

2. Знаменатель ($b$) — это число, которое записывается под дробной чертой. Он показывает, на сколько равных частей (долей) было разделено целое. Важное правило: знаменатель не может быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя.

3. Дробная черта — это горизонтальная линия, которая разделяет числитель и знаменатель и по своей сути является знаком операции деления.

Например, рассмотрим дробь $ \frac{2}{5} $ (читается как "две пятых"). В этой записи:

• Знаменатель 5 означает, что некий целый объект (например, яблоко) был разделен на 5 равных частей.
• Числитель 2 означает, что мы взяли 2 из этих 5 частей.

Иногда, особенно при наборе текста на компьютере, вместо горизонтальной черты используется косая черта (слэш): $a/b$. Например, дробь $ \frac{2}{5} $ можно записать как $2/5$.

Ответ: Обыкновенную дробь записывают в виде двух чисел, расположенных одно над другим и разделенных горизонтальной чертой. Число сверху называется числителем (показывает, сколько долей взято), а число снизу — знаменателем (показывает, на сколько долей разделено целое). Общий вид записи: $ \frac{a}{b} $.

2. Как называют число, записанное над чертой дроби? под чертой дроби?

Число, записанное над чертой дроби

Число, которое записывается над горизонтальной чертой обыкновенной дроби, называется числителем. Числитель показывает, сколько равных долей целого было взято. В общем виде дробь можно записать как $ \frac{a}{b} $, где $a$ — это числитель. Например, в дроби $ \frac{3}{8} $ (три восьмых) числитель равен 3. Это значит, что из целого, разделенного на 8 равных частей, взято 3 такие части.

Ответ: числитель.

Число, записанное под чертой дроби

Число, которое записывается под горизонтальной чертой обыкновенной дроби, называется знаменателем. Знаменатель показывает, на сколько равных долей было разделено целое. В общем виде дроби $ \frac{a}{b} $, $b$ — это знаменатель. Важно отметить, что знаменатель не может быть равен нулю ($ b \neq 0 $), так как операция деления на ноль в математике не определена. В примере с дробью $ \frac{3}{8} $ знаменатель равен 8, что означает, что целое было разделено на 8 равных частей.

Ответ: знаменатель.

3. Что показывает знаменатель дроби? числитель дроби?

Знаменатель дроби

Знаменатель — это число, которое находится под чертой дроби. Он показывает, на сколько равных частей (долей) разделена единица или целое. В общей записи дроби $\frac{a}{b}$, знаменателем является число $b$.

Например, если мы разрежем пиццу на 8 равных кусков, то знаменатель дроби будет равен 8, так как вся пицца (целое) разделена на 8 частей.

Ответ: знаменатель дроби показывает, на сколько равных частей разделено целое.

Числитель дроби

Числитель — это число, которое находится над чертой дроби. Он показывает, сколько таких равных частей (долей) целого было взято. В общей записи дроби $\frac{a}{b}$, числителем является число $a$.

Если из пиццы, разрезанной на 8 кусков, мы взяли 3 куска, то эта часть будет описываться дробью $\frac{3}{8}$. Здесь числитель 3 показывает, что мы взяли 3 части из 8 возможных.

Ответ: числитель дроби показывает, сколько равных частей целого было взято.

1. Как называют:

1) сотую часть метра;

2) тысячную часть тонны;

3) двадцать четвёртую часть суток;

4) шестидесятую часть минуты?

1) Сотая часть метра — это одна из ста равных частей, на которые разделен метр. В метрической системе мер для обозначения сотой доли используется приставка "санти". Таким образом, сотая часть метра называется сантиметром.

Математически это можно выразить так:
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$
$1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м}$

Ответ: сантиметр.

2) Тысячная часть тонны — это одна из тысячи равных частей, на которые разделена тонна. Тонна является единицей измерения массы, равной 1000 килограммов.

Чтобы найти тысячную часть тонны, нужно разделить 1000 килограммов на 1000:
$\frac{1 \text{ т}}{1000} = \frac{1000 \text{ кг}}{1000} = 1 \text{ кг}$
Следовательно, тысячная часть тонны называется килограммом.

Ответ: килограмм.

3) Двадцать четвёртая часть суток — это одна из двадцати четырёх равных частей, на которые разделены сутки. Сутки — это единица измерения времени, которая состоит из 24 часов.

Разделив продолжительность суток на 24, мы получим:
$\frac{1 \text{ сутки}}{24} = \frac{24 \text{ часа}}{24} = 1 \text{ час}$
Таким образом, двадцать четвёртая часть суток называется часом.

Ответ: час.

4) Шестидесятая часть минуты — это одна из шестидесяти равных частей, на которые разделена минута. Минута — это единица измерения времени, состоящая из 60 секунд.

Разделив продолжительность минуты на 60, мы получим:
$\frac{1 \text{ минута}}{60} = \frac{60 \text{ секунд}}{60} = 1 \text{ секунда}$
Следовательно, шестидесятая часть минуты называется секундой.

Ответ: секунда.

2. Сколько граммов:

1) в пятой части килограмма;

2) в десятой части килограмма?

Для решения этой задачи нужно вспомнить, сколько граммов содержится в одном килограмме.

В одном килограмме $1000$ граммов:

$1 \text{ кг} = 1000 \text{ г}$

1) в пятой части килограмма
Чтобы найти пятую часть от килограмма, нужно общее количество граммов в килограмме разделить на 5.
$1000 \text{ г} \div 5 = 200 \text{ г}$
Другой способ записи этого вычисления:
$\frac{1}{5} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{5} \text{ г} = 200 \text{ г}$
Ответ: 200 граммов.

2) в десятой части килограмма
Чтобы найти десятую часть от килограмма, нужно общее количество граммов в килограмме разделить на 10.
$1000 \text{ г} \div 10 = 100 \text{ г}$
Другой способ записи этого вычисления:
$\frac{1}{10} \times 1000 \text{ г} = \frac{1000}{10} \text{ г} = 100 \text{ г}$
Ответ: 100 граммов.

3. Сколько килограммов:

1) в четвёртой части тонны;

2) в двадцатой части центнера?

1) в четвёртой части тонны
Чтобы найти, сколько килограммов в четвёртой части тонны, сначала нужно вспомнить, сколько килограммов в одной тонне. В одной тонне содержится 1000 килограммов.
$1 \text{ тонна} = 1000 \text{ кг}$
Четвёртая часть означает, что нужно разделить целое на 4. Следовательно, мы делим 1000 кг на 4.
$1000 \text{ кг} \div 4 = 250 \text{ кг}$
Ответ: 250 кг.

2) в двадцатой части центнера
Для решения этой части задачи необходимо знать, сколько килограммов в одном центнере. В одном центнере содержится 100 килограммов.
$1 \text{ центнер} = 100 \text{ кг}$
Двадцатая часть означает, что нужно разделить целое на 20. Таким образом, мы делим 100 кг на 20.
$100 \text{ кг} \div 20 = 5 \text{ кг}$
Ответ: 5 кг.

4. Сколько секунд:
1) в третьей части минуты;
2) в девятой части часа?

1) в третьей части минуты

Для того чтобы найти количество секунд в третьей части минуты, сначала необходимо вспомнить, сколько секунд содержится в одной минуте.

В одной минуте содержится 60 секунд:
$1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}$

"Третья часть" означает, что общее количество нужно разделить на 3. Выполним деление:
$60 \text{ секунд} \div 3 = 20 \text{ секунд}$

Таким образом, в третьей части минуты содержится 20 секунд.

Ответ: 20 секунд.

2) в девятой части часа

Для того чтобы найти количество секунд в девятой части часа, сначала необходимо вычислить, сколько всего секунд в одном часе.

Мы знаем, что в одном часе 60 минут, а в каждой минуте 60 секунд. Чтобы найти общее количество секунд в часе, нужно перемножить эти значения:
$1 \text{ час} = 60 \text{ минут} \times 60 \frac{\text{секунд}}{\text{минут}} = 3600 \text{ секунд}$

"Девятая часть" означает, что общее количество нужно разделить на 9. Выполним деление:
$3600 \text{ секунд} \div 9 = 400 \text{ секунд}$

Таким образом, в девятой части часа содержится 400 секунд.

Ответ: 400 секунд.

829. Прочитайте дроби: $\frac{1}{5}$, $\frac{7}{9}$, $\frac{8}{11}$, $\frac{5}{16}$, $\frac{6}{13}$, $\frac{21}{29}$. Назовите числитель и знаменатель каждой дроби и поясните, что они означают.

$\frac{1}{5}$
Дробь читается: одна пятая.
Числитель дроби (число над чертой) равен 1. Знаменатель дроби (число под чертой) равен 5.
Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделили целое. В данном случае целое разделили на 5 частей.
Числитель показывает, сколько таких частей взяли. В данном случае взяли 1 часть.
Ответ: числитель 1, знаменатель 5.

$\frac{7}{9}$
Дробь читается: семь девятых.
Числитель дроби равен 7. Знаменатель дроби равен 9.
Знаменатель 9 показывает, что целое разделили на 9 равных частей.
Числитель 7 показывает, что взяли 7 таких частей.
Ответ: числитель 7, знаменатель 9.

$\frac{8}{11}$
Дробь читается: восемь одиннадцатых.
Числитель дроби равен 8. Знаменатель дроби равен 11.
Знаменатель 11 показывает, что целое разделили на 11 равных частей.
Числитель 8 показывает, что взяли 8 таких частей.
Ответ: числитель 8, знаменатель 11.

$\frac{5}{16}$
Дробь читается: пять шестнадцатых.
Числитель дроби равен 5. Знаменатель дроби равен 16.
Знаменатель 16 показывает, что целое разделили на 16 равных частей.
Числитель 5 показывает, что взяли 5 таких частей.
Ответ: числитель 5, знаменатель 16.

$\frac{6}{13}$
Дробь читается: шесть тринадцатых.
Числитель дроби равен 6. Знаменатель дроби равен 13.
Знаменатель 13 показывает, что целое разделили на 13 равных частей.
Числитель 6 показывает, что взяли 6 таких частей.
Ответ: числитель 6, знаменатель 13.

$\frac{21}{29}$
Дробь читается: двадцать одна двадцать девятая.
Числитель дроби равен 21. Знаменатель дроби равен 29.
Знаменатель 29 показывает, что целое разделили на 29 равных частей.
Числитель 21 показывает, что взяли 21 такую часть.
Ответ: числитель 21, знаменатель 29.

830. Запишите в виде дроби число:

1) две пятых; $2/5$

2) семь тринадцатых; $7/13$

3) двадцать две шестидесятых; $22/60$

4) тридцать четыре сорок третьих; $34/43$

5) тридцать девять сотых; $39/100$

6) сто двадцать семь тысячных. $127/1000$

1) две пятых;
Чтобы записать число "две пятых" в виде дроби, нужно определить числитель и знаменатель. Число, стоящее в именительном падеже ("две"), является числителем. Слово "пятых" указывает на знаменатель, то есть на сколько равных частей разделено целое, в данном случае на 5.
Таким образом, числитель равен 2, а знаменатель равен 5.
Ответ: $\frac{2}{5}$

2) семь тринадцатых;
Аналогично предыдущему пункту, "семь" — это числитель, а "тринадцатых" указывает на знаменатель, равный 13. Записываем число в виде дроби.
Ответ: $\frac{7}{13}$

3) двадцать две шестидесятых;
В этом случае числителем является число "двадцать две" (22), а знаменателем — число, на которое указывает слово "шестидесятых", то есть 60.
Ответ: $\frac{22}{60}$

4) тридцать четыре сорок третьих;
Числитель дроби — "тридцать четыре" (34). Знаменатель, который определяется словом "сорок третьих", равен 43.
Ответ: $\frac{34}{43}$

5) тридцать девять сотых;
Число "тридцать девять" (39) является числителем. Слово "сотых" означает, что знаменатель равен 100.
Ответ: $\frac{39}{100}$

6) сто двадцать семь тысячных.
Числителем является число "сто двадцать семь" (127). Слово "тысячных" указывает на знаменатель, равный 1000.
Ответ: $\frac{127}{1000}$