Страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

826. Навигатор показывает, что до места назначения туристу осталось пройти 1200 м, а дорога займёт 24 мин. Как изменится время движения, если турист увеличит свою скорость на 10 м/мин?

Для решения этой задачи необходимо выполнить несколько шагов.

1. Найти первоначальную скорость туриста
Чтобы найти скорость, нужно разделить расстояние на время. Обозначим первоначальную скорость как $v_1$, расстояние как $S$, а время как $t_1$.
$S = 1200$ м
$t_1 = 24$ мин
Формула скорости: $v = S / t$.
$v_1 = 1200 \text{ м} / 24 \text{ мин} = 50 \text{ м/мин}$.
Итак, первоначальная скорость туриста составляла 50 метров в минуту.

2. Найти новую скорость туриста
По условию, турист увеличил свою скорость на 10 м/мин. Обозначим новую скорость как $v_2$.
$v_2 = v_1 + 10 \text{ м/мин} = 50 \text{ м/мин} + 10 \text{ м/мин} = 60 \text{ м/мин}$.
Новая скорость туриста составляет 60 метров в минуту.

3. Найти новое время движения
Теперь рассчитаем, сколько времени займет путь с новой скоростью. Расстояние осталось прежним ($S = 1200$ м). Обозначим новое время как $t_2$.
Формула времени: $t = S / v$.
$t_2 = 1200 \text{ м} / 60 \text{ м/мин} = 20 \text{ мин}$.
С новой скоростью турист пройдет это расстояние за 20 минут.

4. Определить, как изменилось время движения
Чтобы найти, на сколько изменилось время, нужно вычесть новое время из первоначального.
$\Delta t = t_1 - t_2 = 24 \text{ мин} - 20 \text{ мин} = 4 \text{ мин}$.
Время движения уменьшилось на 4 минуты.

Ответ: время движения уменьшится на 4 минуты.

827. Найдите значение выражения:

1) $7a + 7b$, если $a + b = 14$;

2) $x \cdot 23 - 23y$, если $x - y = 4$.

1) Чтобы найти значение выражения $7a + 7b$, вынесем общий множитель 7 за скобки, используя распределительное свойство умножения:

$7a + 7b = 7(a + b)$

Из условия известно, что $a + b = 14$. Подставим это значение в полученное выражение:

$7(a + b) = 7 \cdot 14 = 98$

Ответ: 98

2) Чтобы найти значение выражения $x \cdot 23 - 23y$, которое можно записать как $23x - 23y$, вынесем общий множитель 23 за скобки:

$23x - 23y = 23(x - y)$

Из условия известно, что $x - y = 4$. Подставим это значение в полученное выражение:

$23(x - y) = 23 \cdot 4 = 92$

Ответ: 92

828. В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Для решения этой задачи оценим диапазон возможных значений для каждого из чисел и их произведения.

1. Определение диапазона для первого числа.

Пусть первое число — это $A$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 2 и 3.Наименьшее такое число — 222.Наибольшее такое число — 333.Следовательно, $222 \le A \le 333$.

2. Определение диапазона для второго числа.

Пусть второе число — это $B$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 3 и 4.Наименьшее такое число — 333.Наибольшее такое число — 444.Следовательно, $333 \le B \le 444$.

3. Определение диапазона для произведения.

Пусть произведение этих чисел — это $P = A \times B$. Чтобы найти минимальное и максимальное возможные значения $P$, нужно перемножить минимальные и максимальные значения $A$ и $B$ соответственно.

Минимальное значение произведения:$P_{min} = A_{min} \times B_{min} = 222 \times 333 = 73926$.

Максимальное значение произведения:$P_{max} = A_{max} \times B_{max} = 333 \times 444 = 147852$.

Таким образом, искомое произведение $P$ должно находиться в диапазоне:$73926 \le P \le 147852$.

4. Анализ полученного диапазона.

По условию, число $P$ должно состоять только из цифр 2 и 4.Давайте проанализируем, может ли число, состоящее только из цифр 2 и 4, попасть в найденный диапазон [73926, 147852].

• Любое число в этом диапазоне является либо пятизначным, либо шестизначным.
• Если $P$ — пятизначное число, то его первая цифра должна быть 7, 8 или 9, чтобы быть больше или равным 73926.
• Если $P$ — шестизначное число, то его первая цифра должна быть 1, чтобы быть меньше или равным 147852.

Однако, по условию, все цифры числа $P$ могут быть только 2 или 4. Это означает, что первая цифра числа $P$ также должна быть либо 2, либо 4.Это приводит к противоречию:

• Пятизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 22222 или 44444), меньше 73926 и не попадает в диапазон.
• Шестизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 222222), больше 147852 и также не попадает в диапазон.

Следовательно, не существует такого числа, состоящего только из цифр 2 и 4, которое бы находилось в диапазоне возможных значений произведения.

Ответ: Нет, не может.