Номер 828, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 828, страница 184.
№828 (с. 184)
Условие. №828 (с. 184)
скриншот условия

828. В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?
Решение. №828 (с. 184)

Решение 2. №828 (с. 184)
Для решения этой задачи оценим диапазон возможных значений для каждого из чисел и их произведения.
1. Определение диапазона для первого числа.
Пусть первое число — это $A$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 2 и 3.Наименьшее такое число — 222.Наибольшее такое число — 333.Следовательно, $222 \le A \le 333$.
2. Определение диапазона для второго числа.
Пусть второе число — это $B$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 3 и 4.Наименьшее такое число — 333.Наибольшее такое число — 444.Следовательно, $333 \le B \le 444$.
3. Определение диапазона для произведения.
Пусть произведение этих чисел — это $P = A \times B$. Чтобы найти минимальное и максимальное возможные значения $P$, нужно перемножить минимальные и максимальные значения $A$ и $B$ соответственно.
Минимальное значение произведения:$P_{min} = A_{min} \times B_{min} = 222 \times 333 = 73926$.
Максимальное значение произведения:$P_{max} = A_{max} \times B_{max} = 333 \times 444 = 147852$.
Таким образом, искомое произведение $P$ должно находиться в диапазоне:$73926 \le P \le 147852$.
4. Анализ полученного диапазона.
По условию, число $P$ должно состоять только из цифр 2 и 4.Давайте проанализируем, может ли число, состоящее только из цифр 2 и 4, попасть в найденный диапазон [73926, 147852].
- Любое число в этом диапазоне является либо пятизначным, либо шестизначным.
- Если $P$ — пятизначное число, то его первая цифра должна быть 7, 8 или 9, чтобы быть больше или равным 73926.
- Если $P$ — шестизначное число, то его первая цифра должна быть 1, чтобы быть меньше или равным 147852.
Однако, по условию, все цифры числа $P$ могут быть только 2 или 4. Это означает, что первая цифра числа $P$ также должна быть либо 2, либо 4.Это приводит к противоречию:
- Пятизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 22222 или 44444), меньше 73926 и не попадает в диапазон.
- Шестизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 222222), больше 147852 и также не попадает в диапазон.
Следовательно, не существует такого числа, состоящего только из цифр 2 и 4, которое бы находилось в диапазоне возможных значений произведения.
Ответ: Нет, не может.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 828 расположенного на странице 184 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №828 (с. 184), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.