Номер 828, страница 184 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 828, страница 184.

Условие.

828. В записи первого трёхзначного числа используются только цифры 2 и 3, а в записи второго — только цифры 3 и 4. Может ли произведение этих чисел записываться только цифрами 2 и 4?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи оценим диапазон возможных значений для каждого из чисел и их произведения.

1. Определение диапазона для первого числа.

Пусть первое число — это $A$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 2 и 3.Наименьшее такое число — 222.Наибольшее такое число — 333.Следовательно, $222 \le A \le 333$.

2. Определение диапазона для второго числа.

Пусть второе число — это $B$. По условию, это трёхзначное число, в записи которого используются только цифры 3 и 4.Наименьшее такое число — 333.Наибольшее такое число — 444.Следовательно, $333 \le B \le 444$.

3. Определение диапазона для произведения.

Пусть произведение этих чисел — это $P = A \times B$. Чтобы найти минимальное и максимальное возможные значения $P$, нужно перемножить минимальные и максимальные значения $A$ и $B$ соответственно.

Минимальное значение произведения:$P_{min} = A_{min} \times B_{min} = 222 \times 333 = 73926$.

Максимальное значение произведения:$P_{max} = A_{max} \times B_{max} = 333 \times 444 = 147852$.

Таким образом, искомое произведение $P$ должно находиться в диапазоне:$73926 \le P \le 147852$.

4. Анализ полученного диапазона.

По условию, число $P$ должно состоять только из цифр 2 и 4.Давайте проанализируем, может ли число, состоящее только из цифр 2 и 4, попасть в найденный диапазон [73926, 147852].

• Любое число в этом диапазоне является либо пятизначным, либо шестизначным.
• Если $P$ — пятизначное число, то его первая цифра должна быть 7, 8 или 9, чтобы быть больше или равным 73926.
• Если $P$ — шестизначное число, то его первая цифра должна быть 1, чтобы быть меньше или равным 147852.

Однако, по условию, все цифры числа $P$ могут быть только 2 или 4. Это означает, что первая цифра числа $P$ также должна быть либо 2, либо 4.Это приводит к противоречию:

• Пятизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 22222 или 44444), меньше 73926 и не попадает в диапазон.
• Шестизначное число, начинающееся с 2 или 4 (например, 222222), больше 147852 и также не попадает в диапазон.

Следовательно, не существует такого числа, состоящего только из цифр 2 и 4, которое бы находилось в диапазоне возможных значений произведения.

Ответ: Нет, не может.