Номер 824, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 824, страница 183.

Условие.

824. Размеры куска мыла, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда, равны 8 см, 6 см и 4 см. Каждый день используют одинаковую массу мыла. Через 14 дней все размеры куска мыла уменьшились в 2 раза. На сколько дней хватит оставшегося куска мыла?

Решение.

Решение 2.

Поскольку каждый день используется одинаковая масса мыла, а его плотность предполагается постоянной, это означает, что ежедневно используется и одинаковый объем мыла. Решим задачу по шагам.

1. Вычисление начального объема мыла.
Кусок мыла имеет форму прямоугольного параллелепипеда, объем которого находится по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения.
Начальные размеры: 8 см, 6 см и 4 см.
Начальный объем: $V_1 = 8 \cdot 6 \cdot 4 = 192$ см³.

2. Вычисление объема мыла через 14 дней.
По условию, через 14 дней все размеры уменьшились в 2 раза. Новые размеры:
$a_2 = 8 / 2 = 4$ см, $b_2 = 6 / 2 = 3$ см, $c_2 = 4 / 2 = 2$ см.
Объем оставшегося куска мыла: $V_2 = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ см³.

3. Определение объема израсходованного мыла.
За 14 дней был израсходован объем, равный разности начального и конечного объемов:
$V_{израсх} = V_1 - V_2 = 192 - 24 = 168$ см³.

4. Расчет ежедневного расхода мыла.
Израсходованный объем (168 см³) был использован за 14 дней. Следовательно, ежедневный расход составляет:
$168 \text{ см}^3 / 14 \text{ дней} = 12$ см³/день.

5. Расчет оставшегося количества дней.
Объем оставшегося мыла равен 24 см³. Чтобы найти, на сколько дней его хватит, нужно разделить оставшийся объем на ежедневный расход:
$24 \text{ см}^3 / (12 \text{ см}^3/\text{день}) = 2$ дня.

Ответ: 2.