Номер 820, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 820, страница 183.

Условие.

820. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

1) каждое измерение увеличить в 2 раза;

2) длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?

Решение.

Решение 2.

1) Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$. Его первоначальный объём $V_1$ равен произведению этих измерений:

$V_1 = a \cdot b \cdot c$

Если каждое измерение увеличить в 2 раза, то новые измерения будут равны $2a$, $2b$ и $2c$. Новый объём $V_2$ будет равен:

$V_2 = (2a) \cdot (2b) \cdot (2c) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (a \cdot b \cdot c) = 8 \cdot (a \cdot b \cdot c)$

Так как $V_1 = a \cdot b \cdot c$, то $V_2 = 8V_1$.

Следовательно, объём прямоугольного параллелепипеда увеличится в 8 раз.

Ответ: увеличится в 8 раз.

2) Пусть первоначальные длина, ширина и высота параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$ соответственно. Его объём $V_1$ равен:

$V_1 = a \cdot b \cdot c$

Изменим измерения согласно условию:

• длину уменьшим в 3 раза: $a_{new} = \frac{a}{3}$
• высоту уменьшим в 5 раз: $c_{new} = \frac{c}{5}$
• ширину увеличим в 15 раз: $b_{new} = 15b$

Теперь вычислим новый объём $V_2$ с новыми измерениями:

$V_2 = a_{new} \cdot b_{new} \cdot c_{new} = (\frac{a}{3}) \cdot (15b) \cdot (\frac{c}{5})$

Сгруппируем множители:

$V_2 = (\frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \frac{1}{5}) \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{15}{3 \cdot 5} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{15}{15} \cdot (a \cdot b \cdot c) = 1 \cdot (a \cdot b \cdot c) = V_1$

Так как $V_2 = V_1$, объём параллелепипеда не изменится.

Ответ: не изменится.