Номер 820, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: голубой, зелёный
ISBN: 978-5-09-105796-6
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 820, страница 183.
№820 (с. 183)
Условие. №820 (с. 183)
скриншот условия

820. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:
1) каждое измерение увеличить в 2 раза;
2) длину уменьшить в 3 раза, высоту — в 5 раз, а ширину увеличить в 15 раз?
Решение. №820 (с. 183)

Решение 2. №820 (с. 183)
1) Обозначим измерения прямоугольного параллелепипеда как длину $a$, ширину $b$ и высоту $c$. Его первоначальный объём $V_1$ равен произведению этих измерений:
$V_1 = a \cdot b \cdot c$
Если каждое измерение увеличить в 2 раза, то новые измерения будут равны $2a$, $2b$ и $2c$. Новый объём $V_2$ будет равен:
$V_2 = (2a) \cdot (2b) \cdot (2c) = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot (a \cdot b \cdot c) = 8 \cdot (a \cdot b \cdot c)$
Так как $V_1 = a \cdot b \cdot c$, то $V_2 = 8V_1$.
Следовательно, объём прямоугольного параллелепипеда увеличится в 8 раз.
Ответ: увеличится в 8 раз.
2) Пусть первоначальные длина, ширина и высота параллелепипеда равны $a$, $b$ и $c$ соответственно. Его объём $V_1$ равен:
$V_1 = a \cdot b \cdot c$
Изменим измерения согласно условию:
- длину уменьшим в 3 раза: $a_{new} = \frac{a}{3}$
- высоту уменьшим в 5 раз: $c_{new} = \frac{c}{5}$
- ширину увеличим в 15 раз: $b_{new} = 15b$
Теперь вычислим новый объём $V_2$ с новыми измерениями:
$V_2 = a_{new} \cdot b_{new} \cdot c_{new} = (\frac{a}{3}) \cdot (15b) \cdot (\frac{c}{5})$
Сгруппируем множители:
$V_2 = (\frac{1}{3} \cdot 15 \cdot \frac{1}{5}) \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{15}{3 \cdot 5} \cdot (a \cdot b \cdot c) = \frac{15}{15} \cdot (a \cdot b \cdot c) = 1 \cdot (a \cdot b \cdot c) = V_1$
Так как $V_2 = V_1$, объём параллелепипеда не изменится.
Ответ: не изменится.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 820 расположенного на странице 183 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №820 (с. 183), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.