Номер 819, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 819, страница 183.

819. Как изменится объём прямоугольного параллелепипеда, если:

1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз;

2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?

Объём прямоугольного параллелепипеда ($V$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ - длина, $b$ - ширина, а $c$ - высота. Обозначим исходные размеры параллелепипеда как $a_1, b_1, c_1$, а его исходный объём как $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$.

1) длину увеличить в 4 раза, ширину — в 2 раза, высоту — в 5 раз;
Новые размеры параллелепипеда ($a_2, b_2, c_2$) будут следующими: $a_2 = 4a_1$, $b_2 = 2b_1$, $c_2 = 5c_1$.
Новый объём $V_2$ будет равен произведению новых размеров:
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = (4a_1) \cdot (2b_1) \cdot (5c_1)$
Сгруппируем числовые множители и переменные:
$V_2 = (4 \cdot 2 \cdot 5) \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$
$V_2 = 40 \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$
Так как $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$, то $V_2 = 40V_1$.
Это означает, что объём увеличится в 40 раз.
Ответ: объём увеличится в 40 раз.

2) ширину уменьшить в 4 раза, высоту — в 2 раза, а длину увеличить в 16 раз?
Новые размеры параллелепипеда ($a_2, b_2, c_2$) в этом случае будут: $a_2 = 16a_1$, $b_2 = \frac{b_1}{4}$, $c_2 = \frac{c_1}{2}$.
Вычислим новый объём $V_2$:
$V_2 = a_2 \cdot b_2 \cdot c_2 = (16a_1) \cdot \left(\frac{b_1}{4}\right) \cdot \left(\frac{c_1}{2}\right)$
Сгруппируем множители:
$V_2 = \frac{16}{4 \cdot 2} \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$
$V_2 = \frac{16}{8} \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$
$V_2 = 2 \cdot (a_1 \cdot b_1 \cdot c_1)$
Поскольку $V_1 = a_1 \cdot b_1 \cdot c_1$, то $V_2 = 2V_1$.
Таким образом, объём увеличится в 2 раза.
Ответ: объём увеличится в 2 раза.