Номер 825, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 825, страница 183.

825. В школьном коридоре, длина которого равна 30 м, ширина — 35 дм, надо заменить линолеум. Какое наименьшее количество рулонов линолеума для этого нужно, если длина рулона линолеума равна 12 м, а ширина — 150 см?

Для решения задачи сначала необходимо привести все размеры к единой единице измерения. Удобнее всего будет использовать метры.

1. Приведение размеров к метрам

Размеры коридора:
Длина = 30 м.
Ширина = 35 дм. Так как 1 м = 10 дм, то ширина равна $35 \div 10 = 3,5$ м.

Размеры рулона линолеума:
Длина = 12 м.
Ширина = 150 см. Так как 1 м = 100 см, то ширина равна $150 \div 100 = 1,5$ м.

2. Рассмотрение вариантов укладки

Чтобы найти наименьшее количество рулонов, нужно рассмотреть два возможных способа укладки линолеума: вдоль и поперек коридора, и выбрать тот, для которого потребуется меньше материала.

Вариант А: Укладка линолеума вдоль коридора

При этом способе полосы линолеума укладываются параллельно длинной стене (30 м). Чтобы покрыть всю ширину коридора (3,5 м) полосами шириной 1,5 м, нужно рассчитать их количество:

$3,5 \text{ м} \div 1,5 \text{ м} \approx 2,33$

Так как количество полос должно быть целым, округляем в большую сторону. Понадобится 3 полосы.

Длина каждой из трех полос равна длине коридора — 30 м. Общая требуемая длина линолеума составит:

$3 \times 30 \text{ м} = 90 \text{ м}$

Теперь рассчитаем, сколько рулонов длиной 12 м для этого понадобится:

$90 \text{ м} \div 12 \text{ м/рулон} = 7,5 \text{ рулонов}$

Округляем до ближайшего целого в большую сторону, получаем 8 рулонов.

Вариант Б: Укладка линолеума поперек коридора

В этом случае полосы укладываются перпендикулярно длинной стене. Чтобы покрыть всю длину коридора (30 м) полосами шириной 1,5 м, понадобится:

$30 \text{ м} \div 1,5 \text{ м} = 20 \text{ полос}$

Длина каждой из этих 20 полос равна ширине коридора, то есть 3,5 м. Найдем общую длину линолеума, которую нужно отрезать от рулонов:

$20 \times 3,5 \text{ м} = 70 \text{ м}$

Рассчитаем необходимое количество рулонов:

$70 \text{ м} \div 12 \text{ м/рулон} \approx 5,83 \text{ рулонов}$

Округляем до ближайшего целого в большую сторону, получаем 6 рулонов.

3. Вывод

Сравнивая два варианта (8 рулонов и 6 рулонов), выбираем наименьший. Наименьшее количество рулонов, которое нужно для замены линолеума, — 6.

Ответ: 6 рулонов.