Номер 818, страница 183 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Упражнения - номер 818, страница 183.

Условие.

818. Ребро одного куба в 4 раза больше ребра второго. Во сколько раз:

1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго; 2) объём первого куба больше объёма второго?

Решение.

Решение 2.

Пусть ребро второго (меньшего) куба равно $a_2$.
Тогда, согласно условию задачи, ребро первого (большего) куба $a_1$ в 4 раза больше, то есть $a_1 = 4 \cdot a_2$.

1) площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго
Площадь поверхности куба вычисляется по формуле $S = 6a^2$, где $a$ — длина ребра куба.
Площадь поверхности второго куба: $S_2 = 6a_2^2$.
Площадь поверхности первого куба: $S_1 = 6a_1^2 = 6(4a_2)^2 = 6 \cdot (16a_2^2) = 96a_2^2$.
Чтобы найти, во сколько раз площадь поверхности первого куба больше площади поверхности второго, найдем их отношение:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{96a_2^2}{6a_2^2} = 16$.
Ответ: в 16 раз.

2) объём первого куба больше объёма второго
Объём куба вычисляется по формуле $V = a^3$, где $a$ — длина ребра куба.
Объём второго куба: $V_2 = a_2^3$.
Объём первого куба: $V_1 = a_1^3 = (4a_2)^3 = 4^3 \cdot a_2^3 = 64a_2^3$.
Чтобы найти, во сколько раз объём первого куба больше объёма второго, найдем их отношение:
$\frac{V_1}{V_2} = \frac{64a_2^3}{a_2^3} = 64$.
Ответ: в 64 раза.