Номер 811, страница 182 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 29. Объём прямоугольного параллелепипеда. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 811, страница 182.

Рис. 200

а

б

811. Найдите объём фигуры, изображённой на рисунке 200, а (размеры даны в сантиметрах).

а

Чтобы найти объем данной фигуры, можно вычислить объем большого прямоугольного параллелепипеда, из которого как бы вырезали меньший параллелепипед, и затем вычесть объем вырезанной части.

1. Найдем объем большого прямоугольного параллелепипеда ($V_1$). Его измерения: длина $a_1 = 30$ см, ширина $b_1 = 20$ см, высота $h_1 = 25$ см.

Объем прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

$V = a \cdot b \cdot h$

$V_1 = 30 \cdot 20 \cdot 25 = 600 \cdot 25 = 15000$ см³.

2. Найдем объем вырезанной части ($V_2$), которая также является прямоугольным параллелепипедом. Его измерения: длина $a_2 = 15$ см, ширина $b_2 = 20$ см, высота $h_2 = 5$ см.

$V_2 = 15 \cdot 20 \cdot 5 = 300 \cdot 5 = 1500$ см³.

3. Найдем объем фигуры ($V$), вычитая из объема большого параллелепипеда объем вырезанной части.

$V = V_1 - V_2 = 15000 - 1500 = 13500$ см³.

Ответ: $13500$ см³.